Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x-5,7)*(x-7,2)>0
-
(x+3)/(x-1)>0
-
(x+8)(3-x)(1,5-x)<0
-
x^2-6x-7<0
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x^ dos +3x+ dos)-sqrt(x^ dos -x+ uno)< uno
- raíz cuadrada de (x al cuadrado más 3x más 2) menos raíz cuadrada de (x al cuadrado menos x más 1) menos 1
- raíz cuadrada de (x en el grado dos más 3x más dos) menos raíz cuadrada de (x en el grado dos menos x más uno) menos uno
- √(x^2+3x+2)-√(x^2-x+1)<1
- sqrt(x2+3x+2)-sqrt(x2-x+1)<1
- sqrtx2+3x+2-sqrtx2-x+1<1
- sqrt(x²+3x+2)-sqrt(x²-x+1)<1
- sqrt(x en el grado 2+3x+2)-sqrt(x en el grado 2-x+1)<1
- sqrtx^2+3x+2-sqrtx^2-x+1<1
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x^2+3x+2)-sqrt(x^2-x-1)<1
- sqrt(x^2+3x-2)-sqrt(x^2-x+1)<1
- sqrt(x^2+3x+2)+sqrt(x^2-x+1)<1
- sqrt(x^2-3x+2)-sqrt(x^2-x+1)<1
- sqrt(x^2+3x+2)-sqrt(x^2+x+1)<1
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+4)<=2-x
- sqrt(2x+5)<3
- sqrt(x-2)>x-2
- sqrt(12-x-x^2)(6x^2+15|x+2|-20|x|-17x-18)>=0
- sqrt(x-2)<5
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+4)<=2-x
- sqrt(2x+5)<3
- sqrt(x-2)>x-2
- sqrt(12-x-x^2)(6x^2+15|x+2|-20|x|-17x-18)>=0
- sqrt(x-2)<5
sqrt(x^2+3x+2)-sqrt(x^2-x+1)<1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
______________ ____________ / 2 / 2 \/ x + 3*x + 2 - \/ x - x + 1 < 1
$$- \sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 1} + \sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2} < 1$$
-sqrt(x^2 - x + 1) + sqrt(x^2 + 3*x + 2) < 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$- \sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 1} + \sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 1} + \sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{13}}{6}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{13}}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{13}}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(- \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{13}}{6}\right)$$
=
$$- \frac{4}{15} + \frac{\sqrt{13}}{6}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 1} + \sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2} < 1$$
$$- \sqrt{\left(- (- \frac{4}{15} + \frac{\sqrt{13}}{6}) + \left(- \frac{4}{15} + \frac{\sqrt{13}}{6}\right)^{2}\right) + 1} + \sqrt{\left(\left(- \frac{4}{15} + \frac{\sqrt{13}}{6}\right)^{2} + 3 \left(- \frac{4}{15} + \frac{\sqrt{13}}{6}\right)\right) + 2} < 1$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{13}}{6}$$
$$- \sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 1} + \sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 1} + \sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{13}}{6}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{13}}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{13}}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(- \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{13}}{6}\right)$$
=
$$- \frac{4}{15} + \frac{\sqrt{13}}{6}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 1} + \sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2} < 1$$
$$- \sqrt{\left(- (- \frac{4}{15} + \frac{\sqrt{13}}{6}) + \left(- \frac{4}{15} + \frac{\sqrt{13}}{6}\right)^{2}\right) + 1} + \sqrt{\left(\left(- \frac{4}{15} + \frac{\sqrt{13}}{6}\right)^{2} + 3 \left(- \frac{4}{15} + \frac{\sqrt{13}}{6}\right)\right) + 2} < 1$$
_______________________________ ________________________________
/ 2 / 2
/ / ____\ ____ / / ____\ ____
/ 6 | 4 \/ 13 | \/ 13 / 19 | 4 \/ 13 | \/ 13 < 1
/ - + |- -- + ------| + ------ - / -- + |- -- + ------| - ------
\/ 5 \ 15 6 / 2 \/ 15 \ 15 6 / 6
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{13}}{6}$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / ____\ \ | | 1 \/ 13 | | Or|And|-1 <= x, x < - - + ------|, And(x <= -2, -oo < x)| \ \ 6 6 / /
$$\left(-1 \leq x \wedge x < - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{13}}{6}\right) \vee \left(x \leq -2 \wedge -\infty < x\right)$$
((x <= -2)∧(-oo < x))∨((-1 <= x)∧(x < -1/6 + sqrt(13)/6))
Respuesta rápida 2
[src]
____
1 \/ 13
(-oo, -2] U [-1, - - + ------)
6 6
$$x\ in\ \left(-\infty, -2\right] \cup \left[-1, - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{13}}{6}\right)$$
x in Union(Interval(-oo, -2), Interval.Ropen(-1, -1/6 + sqrt(13)/6))