Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(4^x-2^(x+2))^2+7*(4^x-2^(x+2))+12>=0
-
(4^x-2^(x+2))^2+7(4^x-2^(x+2))+12>=0
-
(x-1)*(x-5)<0
-
9x-4(2x+1)>-8
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- sqrt(doce -x-x^ dos)(6x^ dos + quince |x+ dos |- veinte |x|-17x- dieciocho)>= cero
- raíz cuadrada de (12 menos x menos x al cuadrado )(6x al cuadrado más 15 módulo de x más 2| menos 20|x| menos 17x menos 18) más o igual a 0
- raíz cuadrada de (doce menos x menos x en el grado dos)(6x en el grado dos más quince módulo de x más dos | menos veinte |x| menos 17x menos dieciocho) más o igual a cero
- √(12-x-x^2)(6x^2+15|x+2|-20|x|-17x-18)>=0
- sqrt(12-x-x2)(6x2+15|x+2|-20|x|-17x-18)>=0
- sqrt12-x-x26x2+15|x+2|-20|x|-17x-18>=0
- sqrt(12-x-x²)(6x²+15|x+2|-20|x|-17x-18)>=0
- sqrt(12-x-x en el grado 2)(6x en el grado 2+15|x+2|-20|x|-17x-18)>=0
- sqrt12-x-x^26x^2+15|x+2|-20|x|-17x-18>=0
- sqrt(12-x-x^2)(6x^2+15|x+2|-20|x|-17x-18)>=O
-
Expresiones semejantes
- sqrt(12-x-x^2)(6x^2-15|x+2|-20|x|-17x-18)>=0
- sqrt(12-x+x^2)(6x^2+15|x+2|-20|x|-17x-18)>=0
- sqrt(12-x-x^2)(6x^2+15|x+2|+20|x|-17x-18)>=0
- sqrt(12-x-x^2)(6x^2+15|x+2|-20|x|+17x-18)>=0
- sqrt(12-x-x^2)(6x^2+15|x+2|-20|x|-17x+18)>=0
- sqrt(12+x-x^2)(6x^2+15|x+2|-20|x|-17x-18)>=0
- sqrt(12-x-x^2)(6x^2+15|x-2|-20|x|-17x-18)>=0
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+4)<=2-x
- sqrt(2x+5)<3
- sqrt(x-2)<5
- sqrt(2+x)<=3
- sqrt2*sin(pi/4+x/2)>=1
- Módulo |
- |x-2|<|x+4|
- ||x^3-x-1|-5|>=x^3+x+8
- |x^3-3x+1|<=x^3+x^2-1
- |x+2|-|x-3|>=2x-1
- |x-3|<1
sqrt(12-x-x^2)(6x^2+15|x+2|-20|x|-17x-18)>=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
_____________ / 2 / 2 \ \/ 12 - x - x *\6*x + 15*|x + 2| - 20*|x| - 17*x - 18/ >= 0
$$\sqrt{- x^{2} + \left(12 - x\right)} \left(\left(- 17 x + \left(\left(6 x^{2} + 15 \left|{x + 2}\right|\right) - 20 \left|{x}\right|\right)\right) - 18\right) \geq 0$$
sqrt(-x^2 + 12 - x)*(-17*x + 6*x^2 + 15*|x + 2| - 20*|x| - 18) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sqrt{- x^{2} + \left(12 - x\right)} \left(\left(- 17 x + \left(\left(6 x^{2} + 15 \left|{x + 2}\right|\right) - 20 \left|{x}\right|\right)\right) - 18\right) \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{- x^{2} + \left(12 - x\right)} \left(\left(- 17 x + \left(\left(6 x^{2} + 15 \left|{x + 2}\right|\right) - 20 \left|{x}\right|\right)\right) - 18\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 3.0000000002151$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = 3.00000000012705 - 3.96118314297811 \cdot 10^{-11} i$$
$$x_{4} = -4$$
$$x_{5} = 0.666666666666667$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 3.0000000002151$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = -4$$
$$x_{4} = 0.666666666666667$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -4$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{4} = 0.666666666666667$$
$$x_{1} = 3.0000000002151$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-4.1$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{- x^{2} + \left(12 - x\right)} \left(\left(- 17 x + \left(\left(6 x^{2} + 15 \left|{x + 2}\right|\right) - 20 \left|{x}\right|\right)\right) - 18\right) \geq 0$$
$$\left(-18 + \left(\left(- 20 \left|{-4.1}\right| + \left(15 \left|{-4.1 + 2}\right| + 6 \left(-4.1\right)^{2}\right)\right) - - 4.1 \cdot 17\right)\right) \sqrt{- \left(-4.1\right)^{2} + \left(12 - -4.1\right)} \geq 0$$
Entonces
$$x \leq -4$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -4 \wedge x \leq -2$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq -4 \wedge x \leq -2$$
$$x \geq 0.666666666666667 \wedge x \leq 3.0000000002151$$
$$\sqrt{- x^{2} + \left(12 - x\right)} \left(\left(- 17 x + \left(\left(6 x^{2} + 15 \left|{x + 2}\right|\right) - 20 \left|{x}\right|\right)\right) - 18\right) \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{- x^{2} + \left(12 - x\right)} \left(\left(- 17 x + \left(\left(6 x^{2} + 15 \left|{x + 2}\right|\right) - 20 \left|{x}\right|\right)\right) - 18\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 3.0000000002151$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = 3.00000000012705 - 3.96118314297811 \cdot 10^{-11} i$$
$$x_{4} = -4$$
$$x_{5} = 0.666666666666667$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 3.0000000002151$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = -4$$
$$x_{4} = 0.666666666666667$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -4$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{4} = 0.666666666666667$$
$$x_{1} = 3.0000000002151$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-4.1$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{- x^{2} + \left(12 - x\right)} \left(\left(- 17 x + \left(\left(6 x^{2} + 15 \left|{x + 2}\right|\right) - 20 \left|{x}\right|\right)\right) - 18\right) \geq 0$$
$$\left(-18 + \left(\left(- 20 \left|{-4.1}\right| + \left(15 \left|{-4.1 + 2}\right| + 6 \left(-4.1\right)^{2}\right)\right) - - 4.1 \cdot 17\right)\right) \sqrt{- \left(-4.1\right)^{2} + \left(12 - -4.1\right)} \geq 0$$
85.9972845850377*I >= 0
Entonces
$$x \leq -4$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -4 \wedge x \leq -2$$
_____ _____
/ \ / \
-------•-------•-------•-------•-------
x3 x2 x4 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq -4 \wedge x \leq -2$$
$$x \geq 0.666666666666667 \wedge x \leq 3.0000000002151$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-4 <= x, x <= -2), And(-1 <= x, x <= 2/3), x = 3)
$$\left(-4 \leq x \wedge x \leq -2\right) \vee \left(-1 \leq x \wedge x \leq \frac{2}{3}\right) \vee x = 3$$
(x = 3))∨((-4 <= x)∧(x <= -2))∨((-1 <= x)∧(x <= 2/3)
Respuesta rápida 2
[src]
[-4, -2] U [-1, 2/3] U {3}
$$x\ in\ \left[-4, -2\right] \cup \left[-1, \frac{2}{3}\right] \cup \left\{3\right\}$$
x in Union(FiniteSet(3), Interval(-4, -2), Interval(-1, 2/3))