5log^5(x-7)≤4 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$5 \log{\left(x - 7 \right)}^{5} \leq 4$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$5 \log{\left(x - 7 \right)}^{5} = 4$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 7 + e^{- \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{20} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{5}}$$
$$x_{2} = 7 + e^{- \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{20} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{5}}$$
$$x_{3} = 7 + e^{- \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{20} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{5}}$$
$$x_{4} = 7 + e^{- \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{20} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{5}}$$
$$x_{5} = e^{\frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{5}} + 7$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = e^{\frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{5}} + 7$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = e^{\frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{5}} + 7$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(e^{\frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{5}} + 7\right)$$
=
$$e^{\frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{5}} + \frac{69}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$5 \log{\left(x - 7 \right)}^{5} \leq 4$$
$$5 \log{\left(-7 + \left(e^{\frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{5}} + \frac{69}{10}\right) \right)}^{5} \leq 4$$

      /         2/5  4/5\     
      |        2   *5   |     
      |        ---------|     
     5|  1         5    | <= 4
5*log |- -- + e         |     
      \  10             /     
     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq e^{\frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{5}} + 7$$

 _____          
      \    
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       x1