cos(2пx)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(2 \pi x \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(2 \pi x \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(2 \pi x \right)} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple

cambiando el signo de 0

Obtenemos:
$$\cos{\left(2 \pi x \right)} = 0$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 \pi x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$2 \pi x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
O
$$2 \pi x = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$2 \pi x = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2 \pi$$
$$x_{1} = \frac{\pi n + \frac{\pi}{2}}{2 \pi}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n - \frac{\pi}{2}}{2 \pi}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n + \frac{\pi}{2}}{2 \pi}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n - \frac{\pi}{2}}{2 \pi}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n + \frac{\pi}{2}}{2 \pi}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n - \frac{\pi}{2}}{2 \pi}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n + \frac{\pi}{2}}{2 \pi} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n + \frac{\pi}{2}}{2 \pi} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(2 \pi x \right)} > 0$$
$$\cos{\left(2 \pi \left(\frac{\pi n + \frac{\pi}{2}}{2 \pi} - \frac{1}{10}\right) \right)} > 0$$

   /   /      pi       \\    
   |   |      -- + pi*n||    
   |   |  1   2        || > 0
cos|pi*|- - + ---------||    
   \   \  5       pi   //    

Entonces
$$x < \frac{\pi n + \frac{\pi}{2}}{2 \pi}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \frac{\pi n + \frac{\pi}{2}}{2 \pi} \wedge x < \frac{\pi n - \frac{\pi}{2}}{2 \pi}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2