Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(2-x)*(3x+5)*(x^2-x+1)>0
-
x^2+2x-3<0
-
(x+6)(x-1)<0
-
x^2-3x-4<0
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- log dos (- ocho - doce *x- seis *x^2-x^ tres)* uno /log2(x+ diez)>= cero
- logaritmo de 2( menos 8 menos 12 multiplicar por x menos 6 multiplicar por x al cuadrado menos x al cubo ) multiplicar por 1 dividir por logaritmo de 2(x más 10) más o igual a 0
- logaritmo de dos ( menos ocho menos doce multiplicar por x menos seis multiplicar por x al cuadrado menos x en el grado tres) multiplicar por uno dividir por logaritmo de 2(x más diez) más o igual a cero
- log2(-8-12*x-6*x2-x3)*1/log2(x+10)>=0
- log2-8-12*x-6*x2-x3*1/log2x+10>=0
- log2(-8-12*x-6*x²-x³)*1/log2(x+10)>=0
- log2(-8-12*x-6*x en el grado 2-x en el grado 3)*1/log2(x+10)>=0
- log2(-8-12x-6x^2-x^3)1/log2(x+10)>=0
- log2(-8-12x-6x2-x3)1/log2(x+10)>=0
- log2-8-12x-6x2-x31/log2x+10>=0
- log2-8-12x-6x^2-x^31/log2x+10>=0
- log2(-8-12*x-6*x^2-x^3)*1/log2(x+10)>=O
- log2(-8-12*x-6*x^2-x^3)*1 dividir por log2(x+10)>=0
-
Expresiones semejantes
- log2(8-12*x-6*x^2-x^3)*1/log2(x+10)>=0
- log2(-8-12*x+6*x^2-x^3)*1/log2(x+10)>=0
- log2(-8-12*x-6*x^2-x^3)*1/log2(x-10)>=0
- log2(-8+12*x-6*x^2-x^3)*1/log2(x+10)>=0
- log2(-8-12*x-6*x^2+x^3)*1/log2(x+10)>=0
log2(-8-12*x-6*x^2-x^3)*1/log2(x+10)>=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2 3\\
|log\-8 - 12*x - 6*x - x /|
|--------------------------|
\ log(2) /
---------------------------- >= 0
/log(x + 10)\
|-----------|
\ log(2) /
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(- x^{3} + \left(- 6 x^{2} + \left(- 12 x - 8\right)\right) \right)}}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(x + 10 \right)}} \geq 0$$
(log(-x^3 - 6*x^2 - 12*x - 8)/log(2))/((log(x + 10)/log(2))) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(- x^{3} + \left(- 6 x^{2} + \left(- 12 x - 8\right)\right) \right)}}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(x + 10 \right)}} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(- x^{3} + \left(- 6 x^{2} + \left(- 12 x - 8\right)\right) \right)}}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(x + 10 \right)}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = -3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(- x^{3} + \left(- 6 x^{2} + \left(- 12 x - 8\right)\right) \right)}}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(x + 10 \right)}} \geq 0$$
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(\left(- 6 \left(- \frac{31}{10}\right)^{2} + \left(-8 - \frac{\left(-31\right) 12}{10}\right)\right) - \left(- \frac{31}{10}\right)^{3} \right)}}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(- \frac{31}{10} + 10 \right)}} \geq 0$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq -3$$
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(- x^{3} + \left(- 6 x^{2} + \left(- 12 x - 8\right)\right) \right)}}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(x + 10 \right)}} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(- x^{3} + \left(- 6 x^{2} + \left(- 12 x - 8\right)\right) \right)}}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(x + 10 \right)}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = -3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(- x^{3} + \left(- 6 x^{2} + \left(- 12 x - 8\right)\right) \right)}}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(x + 10 \right)}} \geq 0$$
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(\left(- 6 \left(- \frac{31}{10}\right)^{2} + \left(-8 - \frac{\left(-31\right) 12}{10}\right)\right) - \left(- \frac{31}{10}\right)^{3} \right)}}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(- \frac{31}{10} + 10 \right)}} \geq 0$$
/1331\
log|----|
\1000/
--------- >= 0
/69\
log|--|
\10/ significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq -3$$
_____
\
-------•-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(x <= -3, -9 < x), x = -10)
$$\left(x \leq -3 \wedge -9 < x\right) \vee x = -10$$
(x = -10))∨((x <= -3)∧(-9 < x)
Respuesta rápida 2
[src]
{-10} U (-9, -3]
$$x\ in\ \left\{-10\right\} \cup \left(-9, -3\right]$$
x in Union(FiniteSet(-10), Interval.Lopen(-9, -3))