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Resolver desigualdades/ log2(-8-12*x-6*x^2-x^3)*1/log2(x+10)>=0

log2(-8-12*x-6*x^2-x^3)*1/log2(x+10)>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
/   /               2    3\\     
|log\-8 - 12*x - 6*x  - x /|     
|--------------------------|     
\          log(2)          /     
---------------------------- >= 0
       /log(x + 10)\             
       |-----------|             
       \   log(2)  /
1log⁡(2)log⁡(−x3+(−6x2+(−12x−8)))1log⁡(2)log⁡(x+10)≥0\frac{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(- x^{3} + \left(- 6 x^{2} + \left(- 12 x - 8\right)\right) \right)}}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(x + 10 \right)}} \geq 0 
(log(-x^3 - 6*x^2 - 12*x - 8)/log(2))/((log(x + 10)/log(2))) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
1log⁡(2)log⁡(−x3+(−6x2+(−12x−8)))1log⁡(2)log⁡(x+10)≥0\frac{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(- x^{3} + \left(- 6 x^{2} + \left(- 12 x - 8\right)\right) \right)}}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(x + 10 \right)}} \geq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
1log⁡(2)log⁡(−x3+(−6x2+(−12x−8)))1log⁡(2)log⁡(x+10)=0\frac{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(- x^{3} + \left(- 6 x^{2} + \left(- 12 x - 8\right)\right) \right)}}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(x + 10 \right)}} = 0
Resolvemos:
x1=−3x_{1} = -3
x2=−32−3i2x_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}
x3=−32+3i2x_{3} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}
Descartamos las soluciones complejas:
x1=−3x_{1} = -3
Las raíces dadas
x1=−3x_{1} = -3
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−3+−110-3 + - \frac{1}{10}
=
−3110- \frac{31}{10}
lo sustituimos en la expresión
1log⁡(2)log⁡(−x3+(−6x2+(−12x−8)))1log⁡(2)log⁡(x+10)≥0\frac{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(- x^{3} + \left(- 6 x^{2} + \left(- 12 x - 8\right)\right) \right)}}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(x + 10 \right)}} \geq 0
1log⁡(2)log⁡((−6(−3110)2+(−8−(−31)1210))−(−3110)3)1log⁡(2)log⁡(−3110+10)≥0\frac{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(\left(- 6 \left(- \frac{31}{10}\right)^{2} + \left(-8 - \frac{\left(-31\right) 12}{10}\right)\right) - \left(- \frac{31}{10}\right)^{3} \right)}}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(- \frac{31}{10} + 10 \right)}} \geq 0
   /1331\     
log|----|     
   \1000/     
--------- >= 0
    /69\      
 log|--|      
    \10/

significa que la solución de la desigualdad será con:
x≤−3x \leq -3
 _____          
      \    
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-12-10-8-6-4-2-5000050000
Respuesta rápida [src] 
Or(And(x <= -3, -9 < x), x = -10)
(x≤−3∧−9<x)∨x=−10\left(x \leq -3 \wedge -9 < x\right) \vee x = -10 
(x = -10))∨((x <= -3)∧(-9 < x)
Respuesta rápida 2 [src] 
{-10} U (-9, -3]
x in {−10}∪(−9,−3]x\ in\ \left\{-10\right\} \cup \left(-9, -3\right] 
x in Union(FiniteSet(-10), Interval.Lopen(-9, -3))
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