log2(-8-12*x-6*x^2-x^3)*1/log2(x+10)>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(- x^{3} + \left(- 6 x^{2} + \left(- 12 x - 8\right)\right) \right)}}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(x + 10 \right)}} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(- x^{3} + \left(- 6 x^{2} + \left(- 12 x - 8\right)\right) \right)}}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(x + 10 \right)}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = -3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(- x^{3} + \left(- 6 x^{2} + \left(- 12 x - 8\right)\right) \right)}}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(x + 10 \right)}} \geq 0$$
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(\left(- 6 \left(- \frac{31}{10}\right)^{2} + \left(-8 - \frac{\left(-31\right) 12}{10}\right)\right) - \left(- \frac{31}{10}\right)^{3} \right)}}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(- \frac{31}{10} + 10 \right)}} \geq 0$$

   /1331\     
log|----|     
   \1000/     
--------- >= 0
    /69\      
 log|--|      
    \10/      

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq -3$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1