Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
- x^2-196<0
-
(x+1)/x>0
-
(x+1)(x-2)(2x+5)>0
-
(x+1)/(x-2)>2
-
Expresiones idénticas
- (dos x+ tres)(x^ dos -x+ uno)/x^2+ uno < cero
- (2x más 3)(x al cuadrado menos x más 1) dividir por x al cuadrado más 1 menos 0
- (dos x más tres)(x en el grado dos menos x más uno) dividir por x al cuadrado más uno menos cero
- (2x+3)(x2-x+1)/x2+1<0
- 2x+3x2-x+1/x2+1<0
- (2x+3)(x²-x+1)/x²+1<0
- (2x+3)(x en el grado 2-x+1)/x en el grado 2+1<0
- 2x+3x^2-x+1/x^2+1<0
- (2x+3)(x^2-x+1) dividir por x^2+1<0
-
Expresiones semejantes
- (2x+3)(x^2+x+1)/x^2+1<0
- (2x+3)(x^2-x-1)/x^2+1<0
- (2x+3)(x^2-x+1)/x^2-1<0
- (2x-3)(x^2-x+1)/x^2+1<0
(2x+3)(x^2-x+1)/x^2+1<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
(2*x + 3)*\x - x + 1/
---------------------- + 1 < 0
2
x
$$1 + \frac{\left(2 x + 3\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)}{x^{2}} < 0$$
1 + ((2*x + 3)*(x^2 - x + 1))/x^2 < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$1 + \frac{\left(2 x + 3\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)}{x^{2}} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$1 + \frac{\left(2 x + 3\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)}{x^{2}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{1}{3} - \frac{5}{6 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{3} - \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}{3} - \frac{5}{6 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}{3} - \frac{1}{3} - \frac{5}{6 \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}{3} - \frac{1}{3} - \frac{5}{6 \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}{3} - \frac{1}{3} - \frac{5}{6 \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}{3} - \frac{1}{3} - \frac{5}{6 \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}{3} - \frac{13}{30} - \frac{5}{6 \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$1 + \frac{\left(2 x + 3\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)}{x^{2}} < 0$$
$$\frac{\left(1 + \left(- (- \frac{\sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}{3} - \frac{13}{30} - \frac{5}{6 \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}) + \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}{3} - \frac{13}{30} - \frac{5}{6 \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}\right)^{2}\right)\right) \left(2 \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}{3} - \frac{13}{30} - \frac{5}{6 \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}\right) + 3\right)}{\left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}{3} - \frac{13}{30} - \frac{5}{6 \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}\right)^{2}} + 1 < 0$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{\sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}{3} - \frac{1}{3} - \frac{5}{6 \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}$$
$$1 + \frac{\left(2 x + 3\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)}{x^{2}} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$1 + \frac{\left(2 x + 3\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)}{x^{2}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{1}{3} - \frac{5}{6 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{3} - \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}{3} - \frac{5}{6 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}{3} - \frac{1}{3} - \frac{5}{6 \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}{3} - \frac{1}{3} - \frac{5}{6 \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}{3} - \frac{1}{3} - \frac{5}{6 \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}{3} - \frac{1}{3} - \frac{5}{6 \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}{3} - \frac{13}{30} - \frac{5}{6 \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$1 + \frac{\left(2 x + 3\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)}{x^{2}} < 0$$
$$\frac{\left(1 + \left(- (- \frac{\sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}{3} - \frac{13}{30} - \frac{5}{6 \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}) + \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}{3} - \frac{13}{30} - \frac{5}{6 \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}\right)^{2}\right)\right) \left(2 \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}{3} - \frac{13}{30} - \frac{5}{6 \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}\right) + 3\right)}{\left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}{3} - \frac{13}{30} - \frac{5}{6 \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}\right)^{2}} + 1 < 0$$
/ 2 \
/ ________________\ | / ________________\ ________________ |
| / _____ | | | / _____ | / _____ |
| / 47 9*\/ 106 | | | / 47 9*\/ 106 | / 47 9*\/ 106 |
| 2*3 / -- + --------- | | | 3 / -- + --------- | 3 / -- + --------- |
|32 5 \/ 2 4 | |43 | 13 5 \/ 2 4 | \/ 2 4 5 |
|-- - ----------------------- - -----------------------|*|-- + |- -- - ----------------------- - ---------------------| + --------------------- + -----------------------|
|15 ________________ 3 | |30 | 30 ________________ 3 | 3 ________________|
| / _____ | | | / _____ | / _____ |
| / 47 9*\/ 106 | | | / 47 9*\/ 106 | / 47 9*\/ 106 |
| 3*3 / -- + --------- | | | 6*3 / -- + --------- | 6*3 / -- + --------- |
\ \/ 2 4 / \ \ \/ 2 4 / \/ 2 4 /
1 + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- < 0
2
/ ________________\
| / _____ |
| / 47 9*\/ 106 |
| 3 / -- + --------- |
| 13 5 \/ 2 4 |
|- -- - ----------------------- - ---------------------|
| 30 ________________ 3 |
| / _____ |
| / 47 9*\/ 106 |
| 6*3 / -- + --------- |
\ \/ 2 4 / significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{\sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}{3} - \frac{1}{3} - \frac{5}{6 \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{106}}{4} + \frac{47}{2}}}$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / 3 2 \\ And\-oo < x, x < CRootOf\2*x + 2*x - x + 3, 0//
$$-\infty < x \wedge x < \operatorname{CRootOf} {\left(2 x^{3} + 2 x^{2} - x + 3, 0\right)}$$
(-oo < x)∧(x < CRootOf(2*x^3 + 2*x^2 - x + 3, 0))
Respuesta rápida 2
[src]
/ 3 2 \ (-oo, CRootOf\2*x + 2*x - x + 3, 0/)
$$x\ in\ \left(-\infty, \operatorname{CRootOf} {\left(2 x^{3} + 2 x^{2} - x + 3, 0\right)}\right)$$
x in Interval.open(-oo, CRootOf(2*x^3 + 2*x^2 - x + 3, 0))
Gráfico