Sr Examen
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¿Cómo usar?
- Desigualdades:
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x^2-4x+3<0
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x^2-3x+2<0
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-x^2+x+6>0
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-x^2-x+12>0
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Expresiones idénticas
- log4(x+ uno)< uno
- logaritmo de 4(x más 1) menos 1
- logaritmo de 4(x más uno) menos uno
- log4x+1<1
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Expresiones semejantes
- log4(x-1)<1
- log(4*x+1)^(5)>2
- log(4*x+1)<log(x-3)+log(3)
- log(4*x+11)/log(7)+log(25-x^2)/log7>=-1
- (sqrt(3-x)-sqrt(x^3-5*x^2+6*x))/(sqrt(3-x)+(log(x^3-5*x^2+6*x+1)/log(4*x+1))*(log(x^3-5*x^2+6*x+1)/log(4*x+1)))>=1
log4(x+1)<1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
log(x + 1) ---------- < 1 log(4)
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} < 1$$
log(x + 1)/log(4) < 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 1$$
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 1$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(4)
$$\log{\left(x + 1 \right)} = \log{\left(4 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:
Por definición log
entonces
$$x + 1 = e^{\frac{1}{\frac{1}{\log{\left(4 \right)}}}}$$
simplificamos
$$x + 1 = 4$$
$$x = 3$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} < 1$$
$$\frac{\log{\left(1 + \frac{29}{10} \right)}}{\log{\left(4 \right)}} < 1$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 3$$
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 1$$
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 1$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(4)
$$\log{\left(x + 1 \right)} = \log{\left(4 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p
Por definición log
v=e^p
entonces
$$x + 1 = e^{\frac{1}{\frac{1}{\log{\left(4 \right)}}}}$$
simplificamos
$$x + 1 = 4$$
$$x = 3$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} < 1$$
$$\frac{\log{\left(1 + \frac{29}{10} \right)}}{\log{\left(4 \right)}} < 1$$
/39\ log|--| \10/ < 1 ------- log(4)
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 3$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico