(x+2)/(3-x)>2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{x + 2}{3 - x} > 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x + 2}{3 - x} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x + 2}{3 - x} = 2$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 3 - x
obtendremos:
$$- \frac{\left(3 - x\right) \left(x + 2\right)}{x - 3} = 6 - 2 x$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-2-x3+x-3+x = 6 - 2*x

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

-(2 + x)*(3 - x)/(-3 + x) = 6 - 2*x

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- \frac{\left(3 - x\right) \left(x + 2\right)}{x - 3} + 3 = 9 - 2 x$$
Transportamos los términos con la incógnita x
del miembro derecho al izquierdo:
$$2 x - \frac{\left(3 - x\right) \left(x + 2\right)}{x - 3} + 3 = 9$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (3 + 2*x - (2 + x)*(3 - x)/(-3 + x))/x

x = 9 / ((3 + 2*x - (2 + x)*(3 - x)/(-3 + x))/x)

$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{4}{3}$$
=
$$\frac{37}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x + 2}{3 - x} > 2$$
$$\frac{\frac{37}{30} + 2}{3 - \frac{37}{30}} > 2$$

97    
-- > 2
53    

Entonces
$$x < \frac{4}{3}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{4}{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1