Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de 2^xdx
Integral de (3x+1)dx
Expresiones idénticas
(x+ dos)/(tres -x)
(x más 2) dividir por (3 menos x)
(x más dos) dividir por (tres menos x)
x+2/3-x
(x+2) dividir por (3-x)
(x+2)/(3-x)dx
Expresiones semejantes
(x+2)/(3+x)
(x-2)/(3-x)

Resolución de integrales/ (3-x)/ (x+2)/ (x+2)/(3-x)

Integral de (x+2)/(3-x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2         
  /         
 |          
 |  x + 2   
 |  ----- dx
 |  3 - x   
 |          
/           
1

$$\int\limits_{1}^{2} \frac{x + 2}{3 - x}\, dx$$

Integral((x + 2)/(3 - x), (x, 1, 2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 3 - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u - 5}{u}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u - 5}{u} = 1 - \frac{5}{u}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{5}{u}\right)\, du = - 5 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 5 \log{\left(u \right)}$
    El resultado es: $u - 5 \log{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- x - 5 \log{\left(3 - x \right)} + 3$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 2}{3 - x} = -1 - \frac{5}{x - 3}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{5}{x - 3}\right)\, dx = - 5 \int \frac{1}{x - 3}\, dx$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 5 \log{\left(x - 3 \right)}$
  El resultado es: $- x - 5 \log{\left(x - 3 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 2}{3 - x} = - \frac{x + 2}{x - 3}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x + 2}{x - 3}\right)\, dx = - \int \frac{x + 2}{x - 3}\, dx$
  1. que $u = x - 3$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u + 5}{u}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u + 5}{u} = 1 + \frac{5}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{5}{u}\, du = 5 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $5 \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u + 5 \log{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $x + 5 \log{\left(x - 3 \right)} - 3$
  Por lo tanto, el resultado es: $- x - 5 \log{\left(x - 3 \right)} + 3$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 2}{3 - x} = \frac{x}{3 - x} + \frac{2}{3 - x}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{3 - x} = -1 - \frac{3}{x - 3}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{x - 3}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x - 3}\, dx$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x - 3 \right)}$
    El resultado es: $- x - 3 \log{\left(x - 3 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{3 - x}\, dx = 2 \int \frac{1}{3 - x}\, dx$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = 3 - x$ .
      
      Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(3 - x \right)}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{3 - x} = - \frac{1}{x - 3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x - 3}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 3}\, dx$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Método #3
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{3 - x} = - \frac{1}{x - 3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x - 3}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 3}\, dx$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(3 - x \right)}$
  El resultado es: $- x - 2 \log{\left(3 - x \right)} - 3 \log{\left(x - 3 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- x - 5 \log{\left(3 - x \right)} + 3+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x - 5 \log{\left(3 - x \right)} + 3+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                                    
 | x + 2                              
 | ----- dx = 3 + C - x - 5*log(3 - x)
 | 3 - x                              
 |                                    
/

$$\int \frac{x + 2}{3 - x}\, dx = C - x - 5 \log{\left(3 - x \right)} + 3$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-1 + 5*log(2)

$$-1 + 5 \log{\left(2 \right)}$$

-1 + 5*log(2)

$$-1 + 5 \log{\left(2 \right)}$$

-1 + 5*log(2)

Respuesta numérica [src]

2.46573590279973

2.46573590279973

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x+2)/(3-x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4

Método #1

Método #2

Método #3