Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
- x^2-196<0
-
(x+1)/x>0
-
(x+1)(x-2)(2x+5)>0
-
(x+1)/(x-2)>2
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres -x^ dos -x+ uno)/(x+ ocho)^ siete > cero
- (x al cubo menos x al cuadrado menos x más 1) dividir por (x más 8) en el grado 7 más 0
- (x en el grado tres menos x en el grado dos menos x más uno) dividir por (x más ocho) en el grado siete más cero
- (x3-x2-x+1)/(x+8)7>0
- x3-x2-x+1/x+87>0
- (x³-x²-x+1)/(x+8)⁷>0
- (x en el grado 3-x en el grado 2-x+1)/(x+8) en el grado 7>0
- x^3-x^2-x+1/x+8^7>0
- (x^3-x^2-x+1) dividir por (x+8)^7>0
-
Expresiones semejantes
- (x^3-x^2-x+1)/(x-8)^7>0
- (x^3+x^2-x+1)/(x+8)^7>0
- (x^3-x^2+x+1)/(x+8)^7>0
- (x^3-x^2-x-1)/(x+8)^7>0
(x^3-x^2-x+1)/(x+8)^7>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
3 2
x - x - x + 1
--------------- > 0
7
(x + 8)
$$\frac{\left(- x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 1}{\left(x + 8\right)^{7}} > 0$$
(-x + x^3 - x^2 + 1)/(x + 8)^7 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(- x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 1}{\left(x + 8\right)^{7}} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(- x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 1}{\left(x + 8\right)^{7}} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(- x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 1}{\left(x + 8\right)^{7}} = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)}{\left(x + 8\right)^{7}} = 0$$
denominador
$$x + 8$$
entonces
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x + 1 = 0$$
$$x - 1 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x + 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -1$$
Obtenemos la respuesta: x1 = -1
2.
$$x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 1$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 1
pero
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(- x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 1}{\left(x + 8\right)^{7}} > 0$$
$$\frac{\left(\left(\left(- \frac{11}{10}\right)^{3} - \left(- \frac{11}{10}\right)^{2}\right) - - \frac{11}{10}\right) + 1}{\left(- \frac{11}{10} + 8\right)^{7}} > 0$$
Entonces
$$x < -1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -1 \wedge x < 1$$
$$\frac{\left(- x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 1}{\left(x + 8\right)^{7}} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(- x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 1}{\left(x + 8\right)^{7}} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(- x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 1}{\left(x + 8\right)^{7}} = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)}{\left(x + 8\right)^{7}} = 0$$
denominador
$$x + 8$$
entonces
x no es igual a -8
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x + 1 = 0$$
$$x - 1 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x + 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -1$$
Obtenemos la respuesta: x1 = -1
2.
$$x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 1$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 1
pero
x no es igual a -8
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(- x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 1}{\left(x + 8\right)^{7}} > 0$$
$$\frac{\left(\left(\left(- \frac{11}{10}\right)^{3} - \left(- \frac{11}{10}\right)^{2}\right) - - \frac{11}{10}\right) + 1}{\left(- \frac{11}{10} + 8\right)^{7}} > 0$$
-490000 ------------ > 0 827372583621
Entonces
$$x < -1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -1 \wedge x < 1$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-oo < x, x < -8), And(-1 < x, x < 1), And(1 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -8\right) \vee \left(-1 < x \wedge x < 1\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < -8))∨((-1 < x)∧(x < 1))∨((1 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, -8) U (-1, 1) U (1, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -8\right) \cup \left(-1, 1\right) \cup \left(1, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -8), Interval.open(-1, 1), Interval.open(1, oo))
Gráfico