x-(((3x-1)/3)+((x+1)/2))>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x + \left(- \frac{x + 1}{2} - \frac{3 x - 1}{3}\right) > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x + \left(- \frac{x + 1}{2} - \frac{3 x - 1}{3}\right) = 1$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

x-(((3*x-1)/3)+((x+1)/2)) = 1

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

x-3*x/3+1/3)+x/2+1/2)) = 1

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

-1/6 - x/2 = 1

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- \frac{x}{2} = \frac{7}{6}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1/2

x = 7/6 / (-1/2)

$$x_{1} = - \frac{7}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{7}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{7}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{7}{3} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{73}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x + \left(- \frac{x + 1}{2} - \frac{3 x - 1}{3}\right) > 1$$
$$- \frac{73}{30} + \left(- \frac{- \frac{73}{30} + 1}{2} - \frac{\frac{\left(-73\right) 3}{30} - 1}{3}\right) > 1$$

21    
-- > 1
20    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{7}{3}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1