(1-2x)(x-3)^9(2x+7)^6(x+4)(x-2)^2>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(1 - 2 x\right) \left(x - 3\right)^{9} \left(2 x + 7\right)^{6} \left(x + 4\right) \left(x - 2\right)^{2} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(1 - 2 x\right) \left(x - 3\right)^{9} \left(2 x + 7\right)^{6} \left(x + 4\right) \left(x - 2\right)^{2} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = - \frac{7}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1}{2}$$
$$x_{4} = 2$$
$$x_{5} = 3$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = - \frac{7}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1}{2}$$
$$x_{4} = 2$$
$$x_{5} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = - \frac{7}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1}{2}$$
$$x_{4} = 2$$
$$x_{5} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(1 - 2 x\right) \left(x - 3\right)^{9} \left(2 x + 7\right)^{6} \left(x + 4\right) \left(x - 2\right)^{2} > 0$$
$$\left(- \frac{41}{10} - 3\right)^{9} \left(1 - \frac{\left(-41\right) 2}{10}\right) \left(\frac{\left(-41\right) 2}{10} + 7\right)^{6} \left(- \frac{41}{10} + 4\right) \left(- \frac{41}{10} - 2\right)^{2} > 0$$

2860488280763540073233217    
------------------------- > 0
     610351562500000         

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -4$$

 _____           _____           _____          
      \         /     \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3      x4      x5

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -4$$
$$x > - \frac{7}{2} \wedge x < \frac{1}{2}$$
$$x > 2 \wedge x < 3$$