Sr Examen

tgx/10<1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
tan(x)    
------ < 1
  10      
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{10} < 1$$
tan(x)/10 < 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{10} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{10} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{10} = 1$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 1/10

La ecuación se convierte en
$$\tan{\left(x \right)} = 10$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(10 \right)}$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(10 \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(10 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(10 \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(10 \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \operatorname{atan}{\left(10 \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(10 \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{10} < 1$$
$$\frac{\tan{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(10 \right)} \right)}}{10} < 1$$
tan(-1/10 + pi*n + atan(10))    
---------------------------- < 1
             10                 

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \pi n + \operatorname{atan}{\left(10 \right)}$$
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
                 pi     
[0, atan(10)) U (--, pi]
                 2      
$$x\ in\ \left[0, \operatorname{atan}{\left(10 \right)}\right) \cup \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, atan(10)), Interval.Lopen(pi/2, pi))
Respuesta rápida [src]
  /                              /         pi    \\
Or|And(0 <= x, x < atan(10)), And|x <= pi, -- < x||
  \                              \         2     //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \operatorname{atan}{\left(10 \right)}\right) \vee \left(x \leq \pi \wedge \frac{\pi}{2} < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < atan(10)))∨((x <= pi)∧(pi/2 < x))
Gráfico
tgx/10<1 desigualdades