z(z−1/4)(9+z)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$z \left(z - \frac{1}{4}\right) \left(z + 9\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$z \left(z - \frac{1}{4}\right) \left(z + 9\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 0.25$$
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 0.25$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 0.25$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-9 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-9.1$$
lo sustituimos en la expresión
$$z \left(z - \frac{1}{4}\right) \left(z + 9\right) < 0$$
$$z \left(z - \frac{1}{4}\right) \left(z + 9\right) < 0$$

z*(9 + z)*(-1/4 + z) < 0

Entonces
$$x < -9$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -9 \wedge x < 0$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > -9 \wedge x < 0$$
$$x > 0.25$$