3+x-|x-1|>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x + 3\right) - \left|{x - 1}\right| > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + 3\right) - \left|{x - 1}\right| = 1$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x - 1 \geq 0$$
o
$$1 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$x - \left(x - 1\right) + 2 = 0$$
simplificamos, obtenemos
incorrecto
la resolución en este intervalo:

2.
$$x - 1 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < 1$$
obtenemos la ecuación
$$x - \left(1 - x\right) + 2 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$2 x + 1 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$


$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + 3\right) - \left|{x - 1}\right| > 1$$
$$- \left|{-1 + - \frac{3}{5}}\right| + \left(- \frac{3}{5} + 3\right) > 1$$

4/5 > 1

Entonces
$$x < - \frac{1}{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > - \frac{1}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1