Sr Examen

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(x+4)(x-2)(x-5)<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
(x + 4)*(x - 2)*(x - 5) < 0
$$\left(x - 2\right) \left(x + 4\right) \left(x - 5\right) < 0$$
((x - 2)*(x + 4))*(x - 5) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - 2\right) \left(x + 4\right) \left(x - 5\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 2\right) \left(x + 4\right) \left(x - 5\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 2\right) \left(x + 4\right) \left(x - 5\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 5 = 0$$
$$x - 2 = 0$$
$$x + 4 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 5$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 5
2.
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 2
3.
$$x + 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -4$$
Obtenemos la respuesta: x3 = -4
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -4$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -4$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -4$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 2\right) \left(x + 4\right) \left(x - 5\right) < 0$$
$$\left(- \frac{41}{10} - 2\right) \left(- \frac{41}{10} + 4\right) \left(-5 + - \frac{41}{10}\right) < 0$$
-5551     
------ < 0
 1000     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -4$$
 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -4$$
$$x > 2 \wedge x < 5$$
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, -4) U (2, 5)
$$x\ in\ \left(-\infty, -4\right) \cup \left(2, 5\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -4), Interval.open(2, 5))
Respuesta rápida [src]
Or(And(-oo < x, x < -4), And(2 < x, x < 5))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -4\right) \vee \left(2 < x \wedge x < 5\right)$$
((-oo < x)∧(x < -4))∨((2 < x)∧(x < 5))