log4(7-5x-x^2)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(- x^{2} + \left(7 - 5 x\right) \right)}}{\log{\left(4 \right)}} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(- x^{2} + \left(7 - 5 x\right) \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-6 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{61}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(- x^{2} + \left(7 - 5 x\right) \right)}}{\log{\left(4 \right)}} > 0$$
$$\frac{\log{\left(- \left(- \frac{61}{10}\right)^{2} + \left(7 - \frac{\left(-61\right) 5}{10}\right) \right)}}{\log{\left(4 \right)}} > 0$$

   / 29\    
log|---|    
   \100/ > 0
--------    
 log(4)     

Entonces
$$x < -6$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -6 \wedge x < 1$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2