√x-2<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{x} - 2 < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{x} - 2 = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x} - 2 = 1$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
$$\left(\sqrt{x}\right)^{2} = 3^{2}$$
o
$$x = 9$$
Obtenemos la respuesta: x = 9

$$x_{1} = 9$$
$$x_{1} = 9$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 9$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 9$$
=
$$\frac{89}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{x} - 2 < 1$$
$$-2 + \sqrt{\frac{89}{10}} < 1$$

       _____    
     \/ 890     
-2 + ------- < 1
        10      
    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 9$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1