(x-6)(x-8)/(2x-7)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x - 8\right) \left(x - 6\right)}{2 x - 7} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 8\right) \left(x - 6\right)}{2 x - 7} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x - 8\right) \left(x - 6\right)}{2 x - 7} = 0$$
denominador
$$2 x - 7$$
entonces

x no es igual a 7/2

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 8 = 0$$
$$x - 6 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 8 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 8$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 8
2.
$$x - 6 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 6$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 6
pero

x no es igual a 7/2

$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = 6$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 6$$
$$x_{1} = 8$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 6$$
=
$$\frac{59}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 8\right) \left(x - 6\right)}{2 x - 7} < 0$$
$$\frac{\left(-8 + \frac{59}{10}\right) \left(-6 + \frac{59}{10}\right)}{-7 + \frac{2 \cdot 59}{10}} < 0$$

7/160 < 0

pero

7/160 > 0

Entonces
$$x < 6$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 6 \wedge x < 8$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1