6^(x)-4*3^(x)-2^(x)+4<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(- 2^{x} + \left(- 4 \cdot 3^{x} + 6^{x}\right)\right) + 4 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- 2^{x} + \left(- 4 \cdot 3^{x} + 6^{x}\right)\right) + 4 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0$$
=
$$-0.1$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- 2^{x} + \left(- 4 \cdot 3^{x} + 6^{x}\right)\right) + 4 < 0$$
$$\left(\left(- \frac{4}{3^{0.1}} + 6^{-0.1}\right) - 2^{-0.1}\right) + 4 < 0$$

0.319091971178080 < 0

pero

0.319091971178080 > 0

Entonces
$$x < 0$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 0 \wedge x < 2$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2