log5(1-3x)<=2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(1 - 3 x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \leq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(1 - 3 x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(1 - 3 x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 2$$
$$\frac{\log{\left(1 - 3 x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 2$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(5)
$$\log{\left(1 - 3 x \right)} = 2 \log{\left(5 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$1 - 3 x = e^{\frac{2}{\frac{1}{\log{\left(5 \right)}}}}$$
simplificamos
$$1 - 3 x = 25$$
$$- 3 x = 24$$
$$x = -8$$
$$x_{1} = -8$$
$$x_{1} = -8$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -8$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-8 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{81}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(1 - 3 x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \leq 2$$
$$\frac{\log{\left(1 - \frac{\left(-81\right) 3}{10} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \leq 2$$

   /253\     
log|---|     
   \ 10/ <= 2
--------     
 log(5)      

pero

   /253\     
log|---|     
   \ 10/ >= 2
--------     
 log(5)      

Entonces
$$x \leq -8$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq -8$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1