log^2(2)x>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x \log{\left(2 \right)}^{2} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \log{\left(2 \right)}^{2} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

log(2)^(2)*x = 1

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

log2^2x = 1

Dividamos ambos miembros de la ecuación en log(2)^2

x = 1 / (log(2)^2)

$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \log{\left(2 \right)}^{2} > 1$$
$$\left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{2}}\right) \log{\left(2 \right)}^{2} > 1$$

   2    /  1       1   \    
log (2)*|- -- + -------|    
        |  10      2   | > 1
        \       log (2)/    
    

Entonces
$$x < \frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1