-sin3x-1≥0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- \sin{\left(3 x \right)} - 1 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \sin{\left(3 x \right)} - 1 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$- \sin{\left(3 x \right)} - 1 = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple

Transportemos -1 al miembro derecho de la ecuación

cambiando el signo de -1

Obtenemos:
$$- \sin{\left(3 x \right)} = 1$$

Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(3 x \right)} = -1$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
$$3 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
O
$$3 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$3 x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \sin{\left(3 x \right)} - 1 \geq 0$$
$$- \sin{\left(3 \left(\frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}\right) \right)} - 1 \geq 0$$

-1 + cos(-3/10 + 2*pi*n) >= 0

pero

-1 + cos(-3/10 + 2*pi*n) < 0

Entonces
$$x \leq \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{6}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{6} \wedge x \leq \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{2}$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2