abs(2x-5)<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{2 x - 5}\right| \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{2 x - 5}\right| = 0$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$2 x - 5 \geq 0$$
o
$$\frac{5}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$2 x - 5 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$2 x - 5 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$

2.
$$2 x - 5 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < \frac{5}{2}$$
obtenemos la ecuación
$$5 - 2 x = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$5 - 2 x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = \frac{5}{2}$$
pero x2 no satisface a la desigualdad


$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{5}{2}$$
=
$$\frac{12}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{2 x - 5}\right| \leq 0$$
$$\left|{-5 + \frac{2 \cdot 12}{5}}\right| \leq 0$$

1/5 <= 0

pero

1/5 >= 0

Entonces
$$x \leq \frac{5}{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{5}{2}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1