Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
- (x+5)^2(x+2)^2(1-x)<=0
-
x/4-5<=x/3-7/2
-
x^2+7x-30≥0
-
|(x^2-5x+4)/(x^2-4)|>=1
-
Expresiones idénticas
- |(x^ dos -5x+ cuatro)/(x^ dos - cuatro)|>= uno
- módulo de (x al cuadrado menos 5x más 4) dividir por (x al cuadrado menos 4)| más o igual a 1
- módulo de (x en el grado dos menos 5x más cuatro) dividir por (x en el grado dos menos cuatro)| más o igual a uno
- |(x2-5x+4)/(x2-4)|>=1
- |x2-5x+4/x2-4|>=1
- |(x²-5x+4)/(x²-4)|>=1
- |(x en el grado 2-5x+4)/(x en el grado 2-4)|>=1
- |x^2-5x+4/x^2-4|>=1
- |(x^2-5x+4) dividir por (x^2-4)|>=1
-
Expresiones semejantes
- |(x^2+5x+4)/(x^2-4)|>=1
- |(x^2-5x+4)/(x^2+4)|>=1
- |(x^2-5x-4)/(x^2-4)|>=1
|(x^2-5x+4)/(x^2-4)|>=1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
| 2 | |x - 5*x + 4| |------------| >= 1 | 2 | | x - 4 |
$$\left|{\frac{\left(x^{2} - 5 x\right) + 4}{x^{2} - 4}}\right| \geq 1$$
Abs((x^2 - 5*x + 4)/(x^2 - 4)) >= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left|{\frac{\left(x^{2} - 5 x\right) + 4}{x^{2} - 4}}\right| \geq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{\frac{\left(x^{2} - 5 x\right) + 4}{x^{2} - 4}}\right| = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0$$
=
$$-0.1$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{\frac{\left(x^{2} - 5 x\right) + 4}{x^{2} - 4}}\right| \geq 1$$
$$\left|{\frac{\left(\left(-0.1\right)^{2} - - 0.1 \cdot 5\right) + 4}{-4 + \left(-0.1\right)^{2}}}\right| \geq 1$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 0$$
$$\left|{\frac{\left(x^{2} - 5 x\right) + 4}{x^{2} - 4}}\right| \geq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{\frac{\left(x^{2} - 5 x\right) + 4}{x^{2} - 4}}\right| = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0$$
=
$$-0.1$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{\frac{\left(x^{2} - 5 x\right) + 4}{x^{2} - 4}}\right| \geq 1$$
$$\left|{\frac{\left(\left(-0.1\right)^{2} - - 0.1 \cdot 5\right) + 4}{-4 + \left(-0.1\right)^{2}}}\right| \geq 1$$
1.13032581453634 >= 1
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 0$$
_____
\
-------•-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, -2) U (-2, 0] U [8/5, 2) U (2, 5/2]
$$x\ in\ \left(-\infty, -2\right) \cup \left(-2, 0\right] \cup \left[\frac{8}{5}, 2\right) \cup \left(2, \frac{5}{2}\right]$$
x in Union(Interval.open(-oo, -2), Interval.Lopen(-2, 0), Interval.Ropen(8/5, 2), Interval.Lopen(2, 5/2))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(8/5 <= x, x < 2), And(x <= 0, -2 < x), And(x <= 5/2, 2 < x), And(-oo < x, x < -2))
$$\left(\frac{8}{5} \leq x \wedge x < 2\right) \vee \left(x \leq 0 \wedge -2 < x\right) \vee \left(x \leq \frac{5}{2} \wedge 2 < x\right) \vee \left(-\infty < x \wedge x < -2\right)$$
((8/5 <= x)∧(x < 2))∨((x <= 0)∧(-2 < x))∨((x <= 5/2)∧(2 < x))∨((-oo < x)∧(x < -2))
Gráfico