x*log(x+3,7-2x)>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x \log{\left(- 2 x + \left(x + \frac{37}{10}\right) \right)} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \log{\left(- 2 x + \left(x + \frac{37}{10}\right) \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{27}{10}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{27}{10}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{27}{10}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \log{\left(- 2 x + \left(x + \frac{37}{10}\right) \right)} \geq 0$$
$$\frac{\left(-1\right) \log{\left(- \frac{\left(-1\right) 2}{10} + \left(- \frac{1}{10} + \frac{37}{10}\right) \right)}}{10} \geq 0$$

-log(19/5)      
----------- >= 0
     10         

pero

-log(19/5)     
----------- < 0
     10        

Entonces
$$x \leq 0$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 0 \wedge x \leq \frac{27}{10}$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2