(4^x-5*2^x)^2-20(4^x-5*2^x)-96<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\left(- 5 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right)^{2} - 20 \left(- 5 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right)\right) - 96 \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(- 5 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right)^{2} - 20 \left(- 5 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right)\right) - 96 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 3$$
$$x_{4} = \frac{\log{\left(3 \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(- 5 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right)^{2} - 20 \left(- 5 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right)\right) - 96 \leq 0$$
$$-96 + \left(\left(- \frac{5}{\sqrt[10]{2}} + \frac{1}{\sqrt[10]{4}}\right)^{2} - 20 \left(- \frac{5}{\sqrt[10]{2}} + \frac{1}{\sqrt[10]{4}}\right)\right) \leq 0$$

                      2                          
      / 4/5      9/10\                           
      |2      5*2    |        4/5       9/10 <= 0
-96 + |---- - -------|  - 10*2    + 50*2         
      \ 2        2   /                           

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 0$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------•-------•-------•-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 0$$
$$x \geq 2 \wedge x \leq 3$$