(4^(x-5)/5)^(x+1)<=1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\frac{4^{x - 5}}{5}\right)^{x + 1} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\frac{4^{x - 5}}{5}\right)^{x + 1} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(5120 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(5120 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(5120 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\frac{4^{x - 5}}{5}\right)^{x + 1} \leq 1$$
$$\left(\frac{4^{-5 + - \frac{11}{10}}}{5}\right)^{- \frac{11}{10} + 1} \leq 1$$

  5 ___ 50___ 10___     
2*\/ 2 *\/ 2 *\/ 5  <= 1
     

pero

  5 ___ 50___ 10___     
2*\/ 2 *\/ 2 *\/ 5  >= 1
     

Entonces
$$x \leq -1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -1 \wedge x \leq \frac{\log{\left(5120 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$

         _____  
        /     \  
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       x1      x2