(x-1)(x-4)(x-8)(x-16)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 4\right) \left(x - 1\right) \left(x - 8\right) \left(x - 16\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 4\right) \left(x - 1\right) \left(x - 8\right) \left(x - 16\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = 8$$
$$x_{4} = 16$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = 8$$
$$x_{4} = 16$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = 8$$
$$x_{4} = 16$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 4\right) \left(x - 1\right) \left(x - 8\right) \left(x - 16\right) < 0$$
$$\left(-4 + \frac{9}{10}\right) \left(-1 + \frac{9}{10}\right) \left(-8 + \frac{9}{10}\right) \left(-16 + \frac{9}{10}\right) < 0$$

332351    
------ < 0
10000     

pero

332351    
------ > 0
10000     

Entonces
$$x < 1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 1 \wedge x < 4$$

         _____           _____  
        /     \         /     \  
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3      x4

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > 1 \wedge x < 4$$
$$x > 8 \wedge x < 16$$