Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
-3-5x<=x+3
-
2-7x>0
-
5x^2+4x>0
-
(x+4)*(x-2)<0
-
Expresiones idénticas
- (x- uno)(x- cuatro)(x- ocho)(x- dieciséis)< cero
- (x menos 1)(x menos 4)(x menos 8)(x menos 16) menos 0
- (x menos uno)(x menos cuatro)(x menos ocho)(x menos dieciséis) menos cero
- x-1x-4x-8x-16<0
-
Expresiones semejantes
- (x+1)(x-4)(x-8)(x-16)<0
- (x-1)(x-4)(x+8)(x-16)<0
- (x-1)(x+4)(x-8)(x-16)<0
- (x-1)*(x-4)*(x-8)*(x-16)<0
- (x-1)(x-4)(x-8)(x+16)<0
(x-1)(x-4)(x-8)(x-16)<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
(x - 1)*(x - 4)*(x - 8)*(x - 16) < 0
$$\left(x - 4\right) \left(x - 1\right) \left(x - 8\right) \left(x - 16\right) < 0$$
(((x - 4)*(x - 1))*(x - 8))*(x - 16) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - 4\right) \left(x - 1\right) \left(x - 8\right) \left(x - 16\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 4\right) \left(x - 1\right) \left(x - 8\right) \left(x - 16\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = 8$$
$$x_{4} = 16$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = 8$$
$$x_{4} = 16$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = 8$$
$$x_{4} = 16$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 4\right) \left(x - 1\right) \left(x - 8\right) \left(x - 16\right) < 0$$
$$\left(-4 + \frac{9}{10}\right) \left(-1 + \frac{9}{10}\right) \left(-8 + \frac{9}{10}\right) \left(-16 + \frac{9}{10}\right) < 0$$
pero
Entonces
$$x < 1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 1 \wedge x < 4$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > 1 \wedge x < 4$$
$$x > 8 \wedge x < 16$$
$$\left(x - 4\right) \left(x - 1\right) \left(x - 8\right) \left(x - 16\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 4\right) \left(x - 1\right) \left(x - 8\right) \left(x - 16\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = 8$$
$$x_{4} = 16$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = 8$$
$$x_{4} = 16$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = 8$$
$$x_{4} = 16$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 4\right) \left(x - 1\right) \left(x - 8\right) \left(x - 16\right) < 0$$
$$\left(-4 + \frac{9}{10}\right) \left(-1 + \frac{9}{10}\right) \left(-8 + \frac{9}{10}\right) \left(-16 + \frac{9}{10}\right) < 0$$
332351 ------ < 0 10000
pero
332351 ------ > 0 10000
Entonces
$$x < 1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 1 \wedge x < 4$$
_____ _____
/ \ / \
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
x1 x2 x3 x4Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > 1 \wedge x < 4$$
$$x > 8 \wedge x < 16$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
(1, 4) U (8, 16)
$$x\ in\ \left(1, 4\right) \cup \left(8, 16\right)$$
x in Union(Interval.open(1, 4), Interval.open(8, 16))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(1 < x, x < 4), And(8 < x, x < 16))
$$\left(1 < x \wedge x < 4\right) \vee \left(8 < x \wedge x < 16\right)$$
((1 < x)∧(x < 4))∨((8 < x)∧(x < 16))
Gráfico