Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+4)(x-8)>0
-
(x+4)*(x-8)>0
-
(x-1)^2*(x-4)<=0
-
x^2+x-30<0
-
Expresiones idénticas
- (x+ dos)*(tres *x- uno)/ cuatro -x^ cero > cero
- (x más 2) multiplicar por (3 multiplicar por x menos 1) dividir por 4 menos x en el grado 0 más 0
- (x más dos) multiplicar por (tres multiplicar por x menos uno) dividir por cuatro menos x en el grado cero más cero
- (x+2)*(3*x-1)/4-x0>0
- x+2*3*x-1/4-x0>0
- (x+2)(3x-1)/4-x^0>0
- (x+2)(3x-1)/4-x0>0
- x+23x-1/4-x0>0
- x+23x-1/4-x^0>0
- (x+2)*(3*x-1) dividir por 4-x^0>0
-
Expresiones semejantes
- (x+2)*(3*x-1)/4+x^0>0
- (x-2)*(3*x-1)/4-x^0>0
- (x+2)*(3*x+1)/4-x^0>0
(x+2)*(3*x-1)/4-x^0>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
(x + 2)*(3*x - 1) 0
----------------- - x > 0
4
$$\frac{\left(x + 2\right) \left(3 x - 1\right)}{4} - x^{0} > 0$$
((x + 2)*(3*x - 1))/4 - x^0 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x + 2\right) \left(3 x - 1\right)}{4} - x^{0} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x + 2\right) \left(3 x - 1\right)}{4} - x^{0} = 0$$
Resolvemos:
Abramos la expresión en la ecuación
$$\frac{\left(x + 2\right) \left(3 x - 1\right)}{4} - x^{0} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} - 1 - \frac{1}{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{3}{4}$$
$$b = \frac{5}{4}$$
$$c = - \frac{3}{2}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{97}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{97}}{6} - \frac{5}{6}$$
$$x_{1} = - \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{97}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{97}}{6} - \frac{5}{6}$$
$$x_{1} = - \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{97}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{97}}{6} - \frac{5}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{97}}{6} - \frac{5}{6}$$
$$x_{1} = - \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{97}}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt{97}}{6} - \frac{5}{6}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{97}}{6} - \frac{14}{15}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x + 2\right) \left(3 x - 1\right)}{4} - x^{0} > 0$$
$$- \left(- \frac{\sqrt{97}}{6} - \frac{14}{15}\right)^{0} + \frac{\left(\left(- \frac{\sqrt{97}}{6} - \frac{14}{15}\right) + 2\right) \left(3 \left(- \frac{\sqrt{97}}{6} - \frac{14}{15}\right) - 1\right)}{4} > 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{\sqrt{97}}{6} - \frac{5}{6}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{\sqrt{97}}{6} - \frac{5}{6}$$
$$x > - \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{97}}{6}$$
$$\frac{\left(x + 2\right) \left(3 x - 1\right)}{4} - x^{0} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x + 2\right) \left(3 x - 1\right)}{4} - x^{0} = 0$$
Resolvemos:
Abramos la expresión en la ecuación
$$\frac{\left(x + 2\right) \left(3 x - 1\right)}{4} - x^{0} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} - 1 - \frac{1}{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{3}{4}$$
$$b = \frac{5}{4}$$
$$c = - \frac{3}{2}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(5/4)^2 - 4 * (3/4) * (-3/2) = 97/16
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{97}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{97}}{6} - \frac{5}{6}$$
$$x_{1} = - \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{97}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{97}}{6} - \frac{5}{6}$$
$$x_{1} = - \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{97}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{97}}{6} - \frac{5}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{97}}{6} - \frac{5}{6}$$
$$x_{1} = - \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{97}}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt{97}}{6} - \frac{5}{6}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{97}}{6} - \frac{14}{15}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x + 2\right) \left(3 x - 1\right)}{4} - x^{0} > 0$$
$$- \left(- \frac{\sqrt{97}}{6} - \frac{14}{15}\right)^{0} + \frac{\left(\left(- \frac{\sqrt{97}}{6} - \frac{14}{15}\right) + 2\right) \left(3 \left(- \frac{\sqrt{97}}{6} - \frac{14}{15}\right) - 1\right)}{4} > 0$$
/ ____\ / ____\
| 19 \/ 97 | |16 \/ 97 |
|- -- - ------|*|-- - ------|
\ 5 2 / \15 6 / > 0
-1 + -----------------------------
4
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{\sqrt{97}}{6} - \frac{5}{6}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x2 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{\sqrt{97}}{6} - \frac{5}{6}$$
$$x > - \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{97}}{6}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
____ ____
5 \/ 97 5 \/ 97
(-oo, - - - ------) U (- - + ------, oo)
6 6 6 6
$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{\sqrt{97}}{6} - \frac{5}{6}\right) \cup \left(- \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{97}}{6}, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -sqrt(97)/6 - 5/6), Interval.open(-5/6 + sqrt(97)/6, oo))
Respuesta rápida
[src]
/ / ____\ / ____ \\ | | 5 \/ 97 | | 5 \/ 97 || Or|And|-oo < x, x < - - - ------|, And|x < oo, - - + ------ < x|| \ \ 6 6 / \ 6 6 //
$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{\sqrt{97}}{6} - \frac{5}{6}\right) \vee \left(x < \infty \wedge - \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{97}}{6} < x\right)$$
((-oo < x)∧(x < -5/6 - sqrt(97)/6))∨((x < oo)∧(-5/6 + sqrt(97)/6 < x))