x(x-4)/x+3>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$3 + \frac{x \left(x - 4\right)}{x} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$3 + \frac{x \left(x - 4\right)}{x} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$3 + \frac{x \left(x - 4\right)}{x} = 0$$
cambiamos:
$$x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$3 + \frac{x \left(x - 4\right)}{x} \geq 0$$
$$\frac{\frac{9}{10} \left(-4 + \frac{9}{10}\right)}{\frac{9}{10}} + 3 \geq 0$$

-1/10 >= 0

pero

-1/10 < 0

Entonces
$$x \leq 1$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq 1$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1