Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
- y+2<3x
-
x/(x-3)<1
-
0,01(1−3x)>0,02x+3,01
- xy>8
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- (x+ dos)^ dos *(dos - cinco *x)/x- tres <= cero
- (x más 2) al cuadrado multiplicar por (2 menos 5 multiplicar por x) dividir por x menos 3 menos o igual a 0
- (x más dos) en el grado dos multiplicar por (dos menos cinco multiplicar por x) dividir por x menos tres menos o igual a cero
- (x+2)2*(2-5*x)/x-3<=0
- x+22*2-5*x/x-3<=0
- (x+2)²*(2-5*x)/x-3<=0
- (x+2) en el grado 2*(2-5*x)/x-3<=0
- (x+2)^2(2-5x)/x-3<=0
- (x+2)2(2-5x)/x-3<=0
- x+222-5x/x-3<=0
- x+2^22-5x/x-3<=0
- (x+2)^2*(2-5*x)/x-3<=O
- (x+2)^2*(2-5*x) dividir por x-3<=0
-
Expresiones semejantes
- (x-2)^2*(2-5*x)/x-3<=0
- (x+2)^2*(2+5*x)/x-3<=0
- (x+2)^2*(2-5*x)/x+3<=0
(x+2)^2*(2-5*x)/x-3<=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2
(x + 2) *(2 - 5*x)
------------------ - 3 <= 0
x
$$-3 + \frac{\left(2 - 5 x\right) \left(x + 2\right)^{2}}{x} \leq 0$$
-3 + ((2 - 5*x)*(x + 2)^2)/x <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$-3 + \frac{\left(2 - 5 x\right) \left(x + 2\right)^{2}}{x} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$-3 + \frac{\left(2 - 5 x\right) \left(x + 2\right)^{2}}{x} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{6}{5} + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}} + \frac{11}{25 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}}$$
$$x_{2} = - \frac{6}{5} + \frac{11}{25 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}$$
$$x_{3} = - \frac{6}{5} + \frac{11}{25 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = - \frac{6}{5} + \frac{11}{25 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{6}{5} + \frac{11}{25 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(- \frac{6}{5} + \frac{11}{25 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}\right)$$
=
$$- \frac{13}{10} + \frac{11}{25 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$-3 + \frac{\left(2 - 5 x\right) \left(x + 2\right)^{2}}{x} \leq 0$$
$$-3 + \frac{\left(2 - 5 \left(- \frac{13}{10} + \frac{11}{25 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}\right)\right) \left(\left(- \frac{13}{10} + \frac{11}{25 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}\right) + 2\right)^{2}}{- \frac{13}{10} + \frac{11}{25 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}} \leq 0$$
pero
Entonces
$$x \leq - \frac{6}{5} + \frac{11}{25 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq - \frac{6}{5} + \frac{11}{25 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}$$
$$-3 + \frac{\left(2 - 5 x\right) \left(x + 2\right)^{2}}{x} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$-3 + \frac{\left(2 - 5 x\right) \left(x + 2\right)^{2}}{x} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{6}{5} + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}} + \frac{11}{25 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}}$$
$$x_{2} = - \frac{6}{5} + \frac{11}{25 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}$$
$$x_{3} = - \frac{6}{5} + \frac{11}{25 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = - \frac{6}{5} + \frac{11}{25 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{6}{5} + \frac{11}{25 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(- \frac{6}{5} + \frac{11}{25 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}\right)$$
=
$$- \frac{13}{10} + \frac{11}{25 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$-3 + \frac{\left(2 - 5 x\right) \left(x + 2\right)^{2}}{x} \leq 0$$
$$-3 + \frac{\left(2 - 5 \left(- \frac{13}{10} + \frac{11}{25 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}\right)\right) \left(\left(- \frac{13}{10} + \frac{11}{25 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}\right) + 2\right)^{2}}{- \frac{13}{10} + \frac{11}{25 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}} \leq 0$$
2
/ _______________ \ / _______________ \
| / _____ | | / _____ |
|7 / 109 \/ 422 11 | |17 / 109 \/ 422 11 |
|-- + 3 / --- + ------- + -----------------------| *|-- - 5*3 / --- + ------- - ----------------------|
|10 \/ 125 25 _______________| |2 \/ 125 25 _______________|
| / _____ | | / _____ |
| / 109 \/ 422 | | / 109 \/ 422 |
| 25*3 / --- + ------- | | 5*3 / --- + ------- |
\ \/ 125 25 / \ \/ 125 25 /
-3 + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- <= 0
_______________
/ _____
13 / 109 \/ 422 11
- -- + 3 / --- + ------- + -----------------------
10 \/ 125 25 _______________
/ _____
/ 109 \/ 422
25*3 / --- + -------
\/ 125 25
pero
2
/ _______________ \ / _______________ \
| / _____ | | / _____ |
|7 / 109 \/ 422 11 | |17 / 109 \/ 422 11 |
|-- + 3 / --- + ------- + -----------------------| *|-- - 5*3 / --- + ------- - ----------------------|
|10 \/ 125 25 _______________| |2 \/ 125 25 _______________|
| / _____ | | / _____ |
| / 109 \/ 422 | | / 109 \/ 422 |
| 25*3 / --- + ------- | | 5*3 / --- + ------- |
\ \/ 125 25 / \ \/ 125 25 /
-3 + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- >= 0
_______________
/ _____
13 / 109 \/ 422 11
- -- + 3 / --- + ------- + -----------------------
10 \/ 125 25 _______________
/ _____
/ 109 \/ 422
25*3 / --- + -------
\/ 125 25
Entonces
$$x \leq - \frac{6}{5} + \frac{11}{25 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq - \frac{6}{5} + \frac{11}{25 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{422}}{25} + \frac{109}{125}}$$
_____
/
-------•-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
/ 3 2 \ (-oo, 0) U [CRootOf\5*x + 18*x + 15*x - 8, 0/, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, 0\right) \cup \left[\operatorname{CRootOf} {\left(5 x^{3} + 18 x^{2} + 15 x - 8, 0\right)}, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, 0), Interval(CRootOf(5*x^3 + 18*x^2 + 15*x - 8, 0), oo))
Respuesta rápida
[src]
/ / / 3 2 \ \\ Or\And(-oo < x, x < 0), And\CRootOf\5*x + 18*x + 15*x - 8, 0/ <= x, x < oo//
$$\left(-\infty < x \wedge x < 0\right) \vee \left(\operatorname{CRootOf} {\left(5 x^{3} + 18 x^{2} + 15 x - 8, 0\right)} \leq x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < 0))∨((x < oo)∧(CRootOf(5*x^3 + 18*x^2 + 15*x - 8, 0) <= x))
Gráfico