4^(x+1)-2^(x+3)+2^2>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(- 2^{x + 3} + 4^{x + 1}\right) + 4 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- 2^{x + 3} + 4^{x + 1}\right) + 4 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 2^{x + 3} + 4^{x + 1}\right) + 4 = 0$$
o
$$\left(- 2^{x + 3} + 4^{x + 1}\right) + 4 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$4 v^{2} - 8 v + 4 = 0$$
o
$$4 v^{2} - 8 v + 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = -8$$
$$c = 4$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-8)^2 - 4 * (4) * (4) = 0

Como D = 0 hay sólo una raíz.

v = -b/2a = --8/2/(4)

$$v_{1} = 1$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- 2^{x + 3} + 4^{x + 1}\right) + 4 > 0$$
$$\left(- 2^{\frac{9}{10} + 3} + 4^{\frac{9}{10} + 1}\right) + 4 > 0$$

       9/10      4/5    
4 - 8*2     + 8*2    > 0
    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1