Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
-5x-4<0
-
-16/(x+2)^2-5>0
-
3^(x^2-4)>=1
- x^2+5x-57>0
-
Expresiones idénticas
- tres ^(x^ dos - cuatro)>= uno
- 3 en el grado (x al cuadrado menos 4) más o igual a 1
- tres en el grado (x en el grado dos menos cuatro) más o igual a uno
- 3(x2-4)>=1
- 3x2-4>=1
- 3^(x²-4)>=1
- 3 en el grado (x en el grado 2-4)>=1
- 3^x^2-4>=1
-
Expresiones semejantes
- 3^(x^2+4)>=1
3^(x^2-4)>=1 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$3^{x^{2} - 4} \geq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$3^{x^{2} - 4} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$3^{x^{2} - 4} \geq 1$$
$$3^{-4 + \left(- \frac{21}{10}\right)^{2}} \geq 1$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -2$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -2$$
$$x \geq 2$$
$$3^{x^{2} - 4} \geq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$3^{x^{2} - 4} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$3^{x^{2} - 4} \geq 1$$
$$3^{-4 + \left(- \frac{21}{10}\right)^{2}} \geq 1$$
41
---
100 >= 1
3
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -2$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -2$$
$$x \geq 2$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, -2] U [2, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -2\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
x in Union(Interval(-oo, -2), Interval(2, oo))
Gráfico