(16-8*x)/(x-3)>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{16 - 8 x}{x - 3} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{16 - 8 x}{x - 3} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{16 - 8 x}{x - 3} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -3 + x
obtendremos:
$$16 - 8 x = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 8 x = -16$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -8

x = -16 / (-8)

$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{16 - 8 x}{x - 3} \geq 0$$
$$\frac{16 - \frac{8 \cdot 19}{10}}{-3 + \frac{19}{10}} \geq 0$$

-8/11 >= 0

pero

-8/11 < 0

Entonces
$$x \leq 2$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq 2$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1