(x-3)/((4x-2)(x+2))<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{x - 3}{\left(x + 2\right) \left(4 x - 2\right)} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x - 3}{\left(x + 2\right) \left(4 x - 2\right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x - 3}{\left(x + 2\right) \left(4 x - 2\right)} = 0$$
denominador
$$x + 2$$
entonces

x no es igual a -2

denominador
$$4 x - 2$$
entonces

x no es igual a 1/2

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 3 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 3$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 3
pero

x no es igual a -2

x no es igual a 1/2

$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x - 3}{\left(x + 2\right) \left(4 x - 2\right)} \leq 0$$
$$\frac{-3 + \frac{29}{10}}{\left(-2 + \frac{4 \cdot 29}{10}\right) \left(2 + \frac{29}{10}\right)} \leq 0$$

-5/2352 <= 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 3$$

 _____          
      \    
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       x1