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sinx/2cosx/2≥1/4

sinx/2cosx/2≥1/4 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
sin(x)              
------*cos(x)       
  2                 
------------- >= 1/4
      2             
$$\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} \geq \frac{1}{4}$$
((sin(x)/2)*cos(x))/2 >= 1/4
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} \geq \frac{1}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} = \frac{1}{4}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 - \sqrt{3} i}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{3} i}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{3} i}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 - \sqrt{3} i}}{2} \right)}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
x0 = 0

$$\frac{\frac{\sin{\left(0 \right)}}{2} \cos{\left(0 \right)}}{2} \geq \frac{1}{4}$$
0 >= 1/4

pero
0 < 1/4

signo desigualdades no tiene soluciones
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
Esta desigualdad no tiene soluciones
Gráfico
sinx/2cosx/2≥1/4 desigualdades