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sinx/2cosx/2≥1/4
Resolver desigualdades/ sinx/2cosx/2≥1/4

sinx/2cosx/2≥1/4 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
sin(x)              
------*cos(x)       
  2                 
------------- >= 1/4
      2
sin⁡(x)2cos⁡(x)2≥14\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} \geq \frac{1}{4} 
((sin(x)/2)*cos(x))/2 >= 1/4
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(x)2cos⁡(x)2≥14\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} \geq \frac{1}{4}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(x)2cos⁡(x)2=14\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} = \frac{1}{4}
Resolvemos:
x1=2atan⁡(−12+21−3i2+3i2)x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 - \sqrt{3} i}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}
x2=−2atan⁡(12−21+3i2+3i2)x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{3} i}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}
x3=−2atan⁡(12+21+3i2+3i2)x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{3} i}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}
x4=−2atan⁡(12−3i2+21−3i2)x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 - \sqrt{3} i}}{2} \right)}
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
x0 = 0

sin⁡(0)2cos⁡(0)2≥14\frac{\frac{\sin{\left(0 \right)}}{2} \cos{\left(0 \right)}}{2} \geq \frac{1}{4}
0 >= 1/4

pero
0 < 1/4

signo desigualdades no tiene soluciones
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-8-6-4-2-10100.5-0.5
Respuesta rápida
Esta desigualdad no tiene soluciones
Gráfico
sinx/2cosx/2≥1/4 desigualdades
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