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sinx>=-1/2
Resolver desigualdades/ sinx>=-1/2

sinx>=-1/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
sin(x) >= -1/2
sin⁡(x)≥−12\sin{\left(x \right)} \geq - \frac{1}{2} 
sin(x) >= -1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(x)≥−12\sin{\left(x \right)} \geq - \frac{1}{2}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(x)=−12\sin{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
sin⁡(x)=−12\sin{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=2πn+asin⁡(−12)x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}
x=2πn−asin⁡(−12)+πx = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi
O
x=2πn−π6x = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}
x=2πn+7π6x = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}
, donde n es cualquier número entero
x1=2πn−π6x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}
x2=2πn+7π6x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}
x1=2πn−π6x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}
x2=2πn+7π6x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}
Las raíces dadas
x1=2πn−π6x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}
x2=2πn+7π6x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(2πn−π6)+−110\left(2 \pi n - \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}
=
2πn−π6−1102 \pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(x)≥−12\sin{\left(x \right)} \geq - \frac{1}{2}
sin⁡(2πn−π6−110)≥−12\sin{\left(2 \pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10} \right)} \geq - \frac{1}{2}
    /1    pi         \        
-sin|-- + -- - 2*pi*n| >= -1/2
    \10   6          /

pero
    /1    pi         \       
-sin|-- + -- - 2*pi*n| < -1/2
    \10   6          /

Entonces
x≤2πn−π6x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{6}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥2πn−π6∧x≤2πn+7π6x \geq 2 \pi n - \frac{\pi}{6} \wedge x \leq 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-60-50-40-30-20-101020304050602-2
Respuesta rápida 2 [src] 
    7*pi     11*pi       
[0, ----] U [-----, 2*pi]
     6         6
x in [0,7π6]∪[11π6,2π]x\ in\ \left[0, \frac{7 \pi}{6}\right] \cup \left[\frac{11 \pi}{6}, 2 \pi\right] 
x in Union(Interval(0, 7*pi/6), Interval(11*pi/6, 2*pi))
Respuesta rápida [src] 
  /   /             7*pi\     /11*pi                \\
Or|And|0 <= x, x <= ----|, And|----- <= x, x <= 2*pi||
  \   \              6  /     \  6                  //
(0≤x∧x≤7π6)∨(11π6≤x∧x≤2π)\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{7 \pi}{6}\right) \vee \left(\frac{11 \pi}{6} \leq x \wedge x \leq 2 \pi\right) 
((0 <= x)∧(x <= 7*pi/6))∨((11*pi/6 <= x)∧(x <= 2*pi))
Gráfico
sinx>=-1/2 desigualdades
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