Sr Examen

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sinx>=-1/2

sinx>=-1/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
sin(x) >= -1/2
$$\sin{\left(x \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
sin(x) >= -1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10} \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
    /1    pi         \        
-sin|-- + -- - 2*pi*n| >= -1/2
    \10   6          /        

pero
    /1    pi         \       
-sin|-- + -- - 2*pi*n| < -1/2
    \10   6          /       

Entonces
$$x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 2 \pi n - \frac{\pi}{6} \wedge x \leq 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
    7*pi     11*pi       
[0, ----] U [-----, 2*pi]
     6         6         
$$x\ in\ \left[0, \frac{7 \pi}{6}\right] \cup \left[\frac{11 \pi}{6}, 2 \pi\right]$$
x in Union(Interval(0, 7*pi/6), Interval(11*pi/6, 2*pi))
Respuesta rápida [src]
  /   /             7*pi\     /11*pi                \\
Or|And|0 <= x, x <= ----|, And|----- <= x, x <= 2*pi||
  \   \              6  /     \  6                  //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{7 \pi}{6}\right) \vee \left(\frac{11 \pi}{6} \leq x \wedge x \leq 2 \pi\right)$$
((0 <= x)∧(x <= 7*pi/6))∨((11*pi/6 <= x)∧(x <= 2*pi))
Gráfico
sinx>=-1/2 desigualdades