(x-4)(x-6)(x-5)^2<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 6\right) \left(x - 4\right) \left(x - 5\right)^{2} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 6\right) \left(x - 4\right) \left(x - 5\right)^{2} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 6\right) \left(x - 4\right) \left(x - 5\right)^{2} = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 6 = 0$$
$$x - 4 = 0$$
$$x - 5 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 6 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 6$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 6
2.
$$x - 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 4$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 4
3.
$$x - 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 5$$
Obtenemos la respuesta: x3 = 5
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = 5$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = 5$$
$$x_{1} = 6$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 4$$
=
$$\frac{39}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 6\right) \left(x - 4\right) \left(x - 5\right)^{2} < 0$$
$$\left(-6 + \frac{39}{10}\right) \left(-4 + \frac{39}{10}\right) \left(-5 + \frac{39}{10}\right)^{2} < 0$$

 2541    
----- < 0
10000    

pero

 2541    
----- > 0
10000    

Entonces
$$x < 4$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 4 \wedge x < 5$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x2      x3      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > 4 \wedge x < 5$$
$$x > 6$$