7(1-x)-5(x-2)+7<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(7 \left(1 - x\right) - 5 \left(x - 2\right)\right) + 7 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(7 \left(1 - x\right) - 5 \left(x - 2\right)\right) + 7 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

7*(1-x)-5*(x-2)+7 = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

7*1-7*x-5*x+5*2+7 = 0

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

24 - 12*x = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 12 x = -24$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -12

x = -24 / (-12)

$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(7 \left(1 - x\right) - 5 \left(x - 2\right)\right) + 7 < 0$$
$$\left(7 \left(1 - \frac{19}{10}\right) - 5 \left(-2 + \frac{19}{10}\right)\right) + 7 < 0$$

6/5 < 0

pero

6/5 > 0

Entonces
$$x < 2$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 2$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1