Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
-3-5x<=x+3
-
2-7x>0
-
5x^2+4x>0
-
(x+4)*(x-2)<0
-
Expresiones idénticas
- x- dos (4x- uno)(x+ dos)< cero
- x menos 2(4x menos 1)(x más 2) menos 0
- x menos dos (4x menos uno)(x más dos) menos cero
- x-24x-1x+2<0
-
Expresiones semejantes
- x-2(4x+1)(x+2)<0
- x+2(4x-1)(x+2)<0
- x-2(4x-1)(x-2)<0
x-2(4x-1)(x+2)<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
x - 2*(4*x - 1)*(x + 2) < 0
$$x - \left(x + 2\right) 2 \left(4 x - 1\right) < 0$$
x - (x + 2)*2*(4*x - 1) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$x - \left(x + 2\right) 2 \left(4 x - 1\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x - \left(x + 2\right) 2 \left(4 x - 1\right) = 0$$
Resolvemos:
Abramos la expresión en la ecuación
$$x - \left(x + 2\right) 2 \left(4 x - 1\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- 8 x^{2} - 13 x + 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -8$$
$$b = -13$$
$$c = 4$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{33}}{16} - \frac{13}{16}$$
$$x_{2} = - \frac{13}{16} + \frac{3 \sqrt{33}}{16}$$
$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{33}}{16} - \frac{13}{16}$$
$$x_{2} = - \frac{13}{16} + \frac{3 \sqrt{33}}{16}$$
$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{33}}{16} - \frac{13}{16}$$
$$x_{2} = - \frac{13}{16} + \frac{3 \sqrt{33}}{16}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{33}}{16} - \frac{13}{16}$$
$$x_{2} = - \frac{13}{16} + \frac{3 \sqrt{33}}{16}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{3 \sqrt{33}}{16} - \frac{13}{16}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3 \sqrt{33}}{16} - \frac{73}{80}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x - \left(x + 2\right) 2 \left(4 x - 1\right) < 0$$
$$\left(- \frac{3 \sqrt{33}}{16} - \frac{73}{80}\right) - \left(\left(- \frac{3 \sqrt{33}}{16} - \frac{73}{80}\right) + 2\right) 2 \left(4 \left(- \frac{3 \sqrt{33}}{16} - \frac{73}{80}\right) - 1\right) < 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{3 \sqrt{33}}{16} - \frac{13}{16}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{3 \sqrt{33}}{16} - \frac{13}{16}$$
$$x > - \frac{13}{16} + \frac{3 \sqrt{33}}{16}$$
$$x - \left(x + 2\right) 2 \left(4 x - 1\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x - \left(x + 2\right) 2 \left(4 x - 1\right) = 0$$
Resolvemos:
Abramos la expresión en la ecuación
$$x - \left(x + 2\right) 2 \left(4 x - 1\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- 8 x^{2} - 13 x + 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -8$$
$$b = -13$$
$$c = 4$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-13)^2 - 4 * (-8) * (4) = 297
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{33}}{16} - \frac{13}{16}$$
$$x_{2} = - \frac{13}{16} + \frac{3 \sqrt{33}}{16}$$
$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{33}}{16} - \frac{13}{16}$$
$$x_{2} = - \frac{13}{16} + \frac{3 \sqrt{33}}{16}$$
$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{33}}{16} - \frac{13}{16}$$
$$x_{2} = - \frac{13}{16} + \frac{3 \sqrt{33}}{16}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{33}}{16} - \frac{13}{16}$$
$$x_{2} = - \frac{13}{16} + \frac{3 \sqrt{33}}{16}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{3 \sqrt{33}}{16} - \frac{13}{16}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3 \sqrt{33}}{16} - \frac{73}{80}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x - \left(x + 2\right) 2 \left(4 x - 1\right) < 0$$
$$\left(- \frac{3 \sqrt{33}}{16} - \frac{73}{80}\right) - \left(\left(- \frac{3 \sqrt{33}}{16} - \frac{73}{80}\right) + 2\right) 2 \left(4 \left(- \frac{3 \sqrt{33}}{16} - \frac{73}{80}\right) - 1\right) < 0$$
____ / ____\ / ____\
73 3*\/ 33 | 93 3*\/ 33 | |87 3*\/ 33 |
- -- - -------- - |- -- - --------|*|-- - --------| < 0
80 16 \ 10 2 / \80 16 /
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{3 \sqrt{33}}{16} - \frac{13}{16}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{3 \sqrt{33}}{16} - \frac{13}{16}$$
$$x > - \frac{13}{16} + \frac{3 \sqrt{33}}{16}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
____ ____
13 3*\/ 33 13 3*\/ 33
(-oo, - -- - --------) U (- -- + --------, oo)
16 16 16 16
$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{3 \sqrt{33}}{16} - \frac{13}{16}\right) \cup \left(- \frac{13}{16} + \frac{3 \sqrt{33}}{16}, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -3*sqrt(33)/16 - 13/16), Interval.open(-13/16 + 3*sqrt(33)/16, oo))
Respuesta rápida
[src]
/ / ____\ / ____ \\ | | 13 3*\/ 33 | | 13 3*\/ 33 || Or|And|-oo < x, x < - -- - --------|, And|x < oo, - -- + -------- < x|| \ \ 16 16 / \ 16 16 //
$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{3 \sqrt{33}}{16} - \frac{13}{16}\right) \vee \left(x < \infty \wedge - \frac{13}{16} + \frac{3 \sqrt{33}}{16} < x\right)$$
((-oo < x)∧(x < -13/16 - 3*sqrt(33)/16))∨((x < oo)∧(-13/16 + 3*sqrt(33)/16 < x))
Gráfico