(x^2-6x+8)^(x-3)<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 8\right)^{x - 3} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 8\right)^{x - 3} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 3 - \sqrt{2}$$
$$x_{3} = \sqrt{2} + 3$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 3 - \sqrt{2}$$
$$x_{3} = \sqrt{2} + 3$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 3 - \sqrt{2}$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{3} = \sqrt{2} + 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(3 - \sqrt{2}\right)$$
=
$$\frac{29}{10} - \sqrt{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 8\right)^{x - 3} < 1$$
$$\left(\left(- 6 \left(\frac{29}{10} - \sqrt{2}\right) + \left(\frac{29}{10} - \sqrt{2}\right)^{2}\right) + 8\right)^{-3 + \left(\frac{29}{10} - \sqrt{2}\right)} < 1$$

                                  1      ___    
                                - -- - \/ 2     
                                  10            
/                   2          \             < 1
|  47   /29     ___\        ___|                
|- -- + |-- - \/ 2 |  + 6*\/ 2 |                
\  5    \10        /           /                

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 3 - \sqrt{2}$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x2      x1      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 3 - \sqrt{2}$$
$$x > 3 \wedge x < \sqrt{2} + 3$$