lg5*(5*x-4)<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(5 x - 4\right) \log{\left(5 \right)} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(5 x - 4\right) \log{\left(5 \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(5)*(5*x-4) = 1

Abrimos la expresión:

-4*log(5) + 5*x*log(5) = 1

Reducimos, obtenemos:

-1 - 4*log(5) + 5*x*log(5) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-1 - 4*log5 + 5*x*log5 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$5 x \log{\left(5 \right)} - 4 \log{\left(5 \right)} = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-4*log(5) + 5*x*log(5))/x

x = 1 / ((-4*log(5) + 5*x*log(5))/x)

Obtenemos la respuesta: x = (1 + log(625))/(5*log(5))
$$x_{1} = \frac{1 + \log{\left(625 \right)}}{5 \log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1 + \log{\left(625 \right)}}{5 \log{\left(5 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1 + \log{\left(625 \right)}}{5 \log{\left(5 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1 + \log{\left(625 \right)}}{5 \log{\left(5 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1 + \log{\left(625 \right)}}{5 \log{\left(5 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(5 x - 4\right) \log{\left(5 \right)} < 1$$
$$\left(-4 + 5 \left(- \frac{1}{10} + \frac{1 + \log{\left(625 \right)}}{5 \log{\left(5 \right)}}\right)\right) \log{\left(5 \right)} < 1$$

/  9   1 + log(625)\           
|- - + ------------|*log(5) < 1
\  2      log(5)   /           

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{1 + \log{\left(625 \right)}}{5 \log{\left(5 \right)}}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1