Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
- (x-a)(2x-1)(x+b)>0
-
(x-6)*(x+1)>0
-
6x^2+x-1>0
-
x^2<=0
- Gráfico de la función y =:
- cos[x]
-
Expresiones idénticas
- cos[x]>=- cero , siete
- coseno de [x] más o igual a menos 0,7
- coseno de [x] más o igual a menos cero , siete
-
Expresiones semejantes
- cos[x]>=+0,7
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)>=-(1/√2)
- cos2x<0,5
- cos(x-pi/4)<1/(sqrt(2))
- cos<=-(√2/2)
- cos(x)>_√3
cos[x]>=-0,7 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(x \right)} \geq - \frac{7}{10}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(x \right)} = - \frac{7}{10}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = - \frac{7}{10}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(x \right)} \geq - \frac{7}{10}$$
$$\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)} \right)} \geq - \frac{7}{10}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
$$x \geq \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
$$\cos{\left(x \right)} \geq - \frac{7}{10}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(x \right)} = - \frac{7}{10}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = - \frac{7}{10}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(x \right)} \geq - \frac{7}{10}$$
$$\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)} \right)} \geq - \frac{7}{10}$$
cos(-1/10 + pi*n + acos(-7/10)) >= -7/10
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
$$x \geq \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / ____\\ / / ____\ \\ | | |\/ 51 || | |\/ 51 | || Or|And|0 <= x, x <= pi - atan|------||, And|x <= 2*pi, pi + atan|------| <= x|| \ \ \ 7 // \ \ 7 / //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{51}}{7} \right)}\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{51}}{7} \right)} + \pi \leq x\right)$$
((0 <= x)∧(x <= pi - atan(sqrt(51)/7)))∨((x <= 2*pi)∧(pi + atan(sqrt(51)/7) <= x))
Respuesta rápida 2
[src]
/ ____\ / ____\
|\/ 51 | |\/ 51 |
[0, pi - atan|------|] U [pi + atan|------|, 2*pi]
\ 7 / \ 7 /
$$x\ in\ \left[0, \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{51}}{7} \right)}\right] \cup \left[\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{51}}{7} \right)} + \pi, 2 \pi\right]$$
x in Union(Interval(0, pi - atan(sqrt(51)/7)), Interval(atan(sqrt(51)/7) + pi, 2*pi))