(x-2):(3-x)≥0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{x - 2}{3 - x} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x - 2}{3 - x} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x - 2}{3 - x} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 3 - x
obtendremos:
$$\frac{\left(2 - x\right) \left(3 - x\right)}{x - 3} = 0$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

2+x3+x-3+x = 0

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

(2 - x)*(3 - x)/(-3 + x) = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\frac{\left(2 - x\right) \left(3 - x\right)}{x - 3} + 3 = 3$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (3 + (2 - x)*(3 - x)/(-3 + x))/x

x = 3 / ((3 + (2 - x)*(3 - x)/(-3 + x))/x)

$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x - 2}{3 - x} \geq 0$$
$$\frac{-2 + \frac{19}{10}}{3 - \frac{19}{10}} \geq 0$$

-1/11 >= 0

pero

-1/11 < 0

Entonces
$$x \leq 2$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq 2$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1