x^3-9x<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x^{3} - 9 x < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x^{3} - 9 x = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$x^{2} - 9 = 0$$
Evidentemente:

x0 = 0

luego,
cambiamos
$$\frac{1}{x^{2}} = \frac{1}{9}$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = -2 - contiene un número par -2 en el numerador, entonces
la ecuación tendrá dos raíces reales.
Extraigamos la raíz de potencia -2 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{x^{2}}}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{9}}}$$
$$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{x^{2}}}} = \left(-1\right) \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{9}}}$$
o
$$x = 3$$
$$x = -3$$
Obtenemos la respuesta: x = 3
Obtenemos la respuesta: x = -3
o
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$

$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = -3$$
$$x_{4} = 3$$
$$x_{5} = -3$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = -3$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -3$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x^{3} - 9 x < 0$$
$$\left(- \frac{31}{10}\right)^{3} - \frac{\left(-31\right) 9}{10} < 0$$

-1891     
------ < 0
 1000     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -3$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -3$$
$$x > 0 \wedge x < 3$$