cos2x>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(2 x \right)} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(2 x \right)} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple

cambiando el signo de 0

Obtenemos:
$$\cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$2 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
O
$$2 x = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$2 x = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{4}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(2 x \right)} \geq 0$$
$$\cos{\left(2 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}\right) \right)} \geq 0$$

-sin(-1/5 + pi*n) >= 0

pero

-sin(-1/5 + pi*n) < 0

Entonces
$$x \leq \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{4}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{4} \wedge x \leq \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{4}$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2