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cos2x>=0
Resolver desigualdades/ cos2x>=0

cos2x>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
cos(2*x) >= 0
cos⁡(2x)≥0\cos{\left(2 x \right)} \geq 0 
cos(2*x) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
cos⁡(2x)≥0\cos{\left(2 x \right)} \geq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
cos⁡(2x)=0\cos{\left(2 x \right)} = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
cos⁡(2x)=0\cos{\left(2 x \right)} = 0
es la ecuación trigonométrica más simple
cambiando el signo de 0

Obtenemos:
cos⁡(2x)=0\cos{\left(2 x \right)} = 0
Esta ecuación se reorganiza en
2x=πn+acos⁡(0)2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}
2x=πn−π+acos⁡(0)2 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}
O
2x=πn+π22 x = \pi n + \frac{\pi}{2}
2x=πn−π22 x = \pi n - \frac{\pi}{2}
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
22
x1=πn2+π4x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{4}
x2=πn2−π4x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{4}
x1=πn2+π4x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{4}
x2=πn2−π4x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{4}
Las raíces dadas
x1=πn2+π4x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{4}
x2=πn2−π4x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{4}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(πn2+π4)+−110\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{4}\right) + - \frac{1}{10}
=
πn2−110+π4\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}
lo sustituimos en la expresión
cos⁡(2x)≥0\cos{\left(2 x \right)} \geq 0
cos⁡(2(πn2−110+π4))≥0\cos{\left(2 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}\right) \right)} \geq 0
-sin(-1/5 + pi*n) >= 0

pero
-sin(-1/5 + pi*n) < 0

Entonces
x≤πn2+π4x \leq \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{4}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥πn2+π4∧x≤πn2−π4x \geq \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{4} \wedge x \leq \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{4}
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-80-60-40-20204060802-2
Respuesta rápida 2 [src] 
    pi     3*pi     
[0, --] U [----, pi]
    4       4
x in [0,π4]∪[3π4,π]x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \pi\right] 
x in Union(Interval(0, pi/4), Interval(3*pi/4, pi))
Respuesta rápida [src] 
  /   /             pi\     /3*pi              \\
Or|And|0 <= x, x <= --|, And|---- <= x, x <= pi||
  \   \             4 /     \ 4                //
(0≤x∧x≤π4)∨(3π4≤x∧x≤π)\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{\pi}{4}\right) \vee \left(\frac{3 \pi}{4} \leq x \wedge x \leq \pi\right) 
((0 <= x)∧(x <= pi/4))∨((x <= pi)∧(3*pi/4 <= x))
Gráfico
cos2x>=0 desigualdades
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