Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-8x+16>0
-
x^2-x<0
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x^2-12x+36>0
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3x^2-5x-2>0
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Expresiones idénticas
- 2sin^2x-4sinxcosx+9cos^2x> cero
- 2 seno de al cuadrado x menos 4 seno de x coseno de x más 9 coseno de al cuadrado x más 0
- 2 seno de al cuadrado x menos 4 seno de x coseno de x más 9 coseno de al cuadrado x más cero
- 2sin2x-4sinxcosx+9cos2x>0
- 2sin²x-4sinxcosx+9cos²x>0
- 2sin en el grado 2x-4sinxcosx+9cos en el grado 2x>0
-
Expresiones semejantes
- 2sin^2x+4sinxcosx+9cos^2x>0
- 2sin^2x-4sinxcosx-9cos^2x>0
2sin^2x-4sinxcosx+9cos^2x>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 2 2*sin (x) - 4*sin(x)*cos(x) + 9*cos (x) > 0
$$\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) + 9 \cos^{2}{\left(x \right)} > 0$$
2*sin(x)^2 - 4*sin(x)*cos(x) + 9*cos(x)^2 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) + 9 \cos^{2}{\left(x \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) + 9 \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{2}{9} + \frac{\sqrt{71 - 4 \sqrt{14} i}}{9} + \frac{\sqrt{14} i}{9} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{9} - \frac{\sqrt{14} i}{9} + \frac{\sqrt{71 - 4 \sqrt{14} i}}{9} \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{9} - \frac{\sqrt{71 + 4 \sqrt{14} i}}{9} + \frac{\sqrt{14} i}{9} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{9} + \frac{\sqrt{71 + 4 \sqrt{14} i}}{9} + \frac{\sqrt{14} i}{9} \right)}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
$$\left(2 \sin^{2}{\left(0 \right)} - 4 \sin{\left(0 \right)} \cos{\left(0 \right)}\right) + 9 \cos^{2}{\left(0 \right)} > 0$$
signo desigualdades se cumple cuando
$$\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) + 9 \cos^{2}{\left(x \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) + 9 \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{2}{9} + \frac{\sqrt{71 - 4 \sqrt{14} i}}{9} + \frac{\sqrt{14} i}{9} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{9} - \frac{\sqrt{14} i}{9} + \frac{\sqrt{71 - 4 \sqrt{14} i}}{9} \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{9} - \frac{\sqrt{71 + 4 \sqrt{14} i}}{9} + \frac{\sqrt{14} i}{9} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{9} + \frac{\sqrt{71 + 4 \sqrt{14} i}}{9} + \frac{\sqrt{14} i}{9} \right)}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
x0 = 0
$$\left(2 \sin^{2}{\left(0 \right)} - 4 \sin{\left(0 \right)} \cos{\left(0 \right)}\right) + 9 \cos^{2}{\left(0 \right)} > 0$$
9 > 0
signo desigualdades se cumple cuando
Solución de la desigualdad en el gráfico
Gráfico