6^(x^2-x-1)*7^(x-2)≥6 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$6^{\left(x^{2} - x\right) - 1} \cdot 7^{x - 2} \geq 6$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$6^{\left(x^{2} - x\right) - 1} \cdot 7^{x - 2} = 6$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = - \frac{\log{\left(42 \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = - \frac{\log{\left(42 \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{\log{\left(42 \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\log{\left(42 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\log{\left(42 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$6^{\left(x^{2} - x\right) - 1} \cdot 7^{x - 2} \geq 6$$
$$6^{-1 + \left(- (- \frac{\log{\left(42 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} - \frac{1}{10}) + \left(- \frac{\log{\left(42 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} - \frac{1}{10}\right)^{2}\right)} 7^{\left(- \frac{\log{\left(42 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} - \frac{1}{10}\right) - 2} \geq 6$$

                        2                               
   9    /  1    log(42)\    log(42)    21   log(42)     
 - -- + |- -- - -------|  + -------  - -- - ------- >= 6
   10   \  10    log(6)/     log(6)    10    log(6)     
6                                  *7                   

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq - \frac{\log{\left(42 \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq - \frac{\log{\left(42 \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
$$x \geq 2$$