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(1/4)^x-2^(1-x)-8<0
Resolver desigualdades/ (1/4)^x-2^(1-x)-8<0

(1/4)^x-2^(1-x)-8<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
 -x    1 - x        
4   - 2      - 8 < 0
(−21−x+(14)x)−8<0\left(- 2^{1 - x} + \left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right) - 8 < 0 
-2^(1 - x) + (1/4)^x - 8 < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(−21−x+(14)x)−8<0\left(- 2^{1 - x} + \left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right) - 8 < 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(−21−x+(14)x)−8=0\left(- 2^{1 - x} + \left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right) - 8 = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
(−21−x+(14)x)−8=0\left(- 2^{1 - x} + \left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right) - 8 = 0
o
(−21−x+(14)x)−8=0\left(- 2^{1 - x} + \left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right) - 8 = 0
Sustituimos
v=(14)xv = \left(\frac{1}{4}\right)^{x}
obtendremos
−21−x−8+4−x=0- 2^{1 - x} - 8 + 4^{- x} = 0
o
−21−x−8+4−x=0- 2^{1 - x} - 8 + 4^{- x} = 0
hacemos cambio inverso
(14)x=v\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = v
o
x=−log⁡(v)log⁡(4)x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}
x1=−2x_{1} = -2
x2=−1+iπlog⁡(2)x_{2} = -1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}
Descartamos las soluciones complejas:
x1=−2x_{1} = -2
Las raíces dadas
x1=−2x_{1} = -2
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−2+−110-2 + - \frac{1}{10}
=
−2110- \frac{21}{10}
lo sustituimos en la expresión
(−21−x+(14)x)−8<0\left(- 2^{1 - x} + \left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right) - 8 < 0
 21        -21         
 --    1 - ----        
 10         10         
4   - 2         - 8 < 0

       10___      5 ___    
-8 - 8*\/ 2  + 16*\/ 2  < 0

pero
       10___      5 ___    
-8 - 8*\/ 2  + 16*\/ 2  > 0

Entonces
x<−2x < -2
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x>−2x > -2
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-2525
Respuesta rápida [src] 
-2 < x
−2<x-2 < x 
-2 < x
Respuesta rápida 2 [src] 
(-2, oo)
x in (−2,∞)x\ in\ \left(-2, \infty\right) 
x in Interval.open(-2, oo)
Gráfico
(1/4)^x-2^(1-x)-8<0 desigualdades
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